Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 2: Logarit
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

x^{\frac{7}{12}} .

x^{\frac{5}{6}} .

x^{\frac{12}{7}} .

x^{\frac{6}{5}} .

Câu 2: 1 điểm

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức

\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

{(\frac{a}{b})}^{\frac{7}{30}} .

{(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}} .

{(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31}} .

{(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .

Câu 3: 1 điểm

Cho

P = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}

. Biểu thức rút gọn của P là

x + 1

x - 1

Câu 4: 1 điểm

Rút gọn biểu thức $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$ (với $0 < a \neq 1$ ) ta được

A. $\frac{a - 2}{2} .$

\frac{a - 1}{2} .

\frac{2}{1 - a} .

\frac{2}{a - 1} .

Câu 5: 1 điểm

Rút gọn biểu thức

{[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}

(với

x > 0, x \neq 1

) ta được

A. $x^{2} .$

- x^{2} .

- x^{3} .

x^{3} .

Câu 6: 1 điểm

Cho $f (x) = \frac{2018^{x}}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính giá trị biểu thức sau đây ta được $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019})$

S = 2018

S = 2019

S = 1009

S = \sqrt{2018} .

Câu 7: 1 điểm

Cho $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$ ta được

-2

\frac{3}{2} .

\frac{1}{2} .

\frac{- 5}{2} .

Câu 8: 1 điểm

Khẳng định nào sau đây đúng?

a^{- n}

xác định với mọi

\forall a \in ℝ \ \{0\}; \forall n \in ℕ .

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}; \forall a \in ℝ .

a^{0} = 1; \forall a \in ℝ .

\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}; \forall a \in ℝ; \forall m, n \in ℤ .

Câu 9: 1 điểm

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2 \sqrt{2}} - b^{2 \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ (với $a > 0, b > 0$ và $a^{\sqrt{2}} \neq b^{\sqrt{3}}$ ) được kết quả

2 a^{\sqrt{2}} .

\frac{a^{\sqrt{2}} + b^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}}} .

\frac{2 a^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}}} .

Câu 10: 1 điểm

Cho số thực dương a. Rút gọn $P = \sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt[4]{a \sqrt[5]{a}}}}$ ta được

a^{\frac{25}{13}} .

a^{\frac{37}{13}} .

a^{\frac{53}{36}} .

a^{\frac{43}{50}} .

Câu 11: 1 điểm

Viết biểu thức $P = a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt{a}} (a > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

P = a^{\frac{5}{3}} .

P = a^{\frac{5}{6}} .

P = a^{\frac{11}{6}} .

P = a^{2} .

Câu 12: 1 điểm

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}}, (a, b > 0)$ về dạng lũy thừa ${(\frac{a}{b})}^{m}$ ta được m bằng

\frac{2}{15}

\frac{4}{15}

\frac{2}{5}

\frac{- 2}{15}

Câu 13: 1 điểm

Rút gọn biếu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$ ta được

Q = b^{2} .

Q = b^{\frac{5}{9}} .

Q = b^{\frac{- 4}{3}} .

Q = b^{\frac{4}{3}} .

Câu 14: 1 điểm

Giả sử a là số thực dương, khác 1 và $\sqrt{a \sqrt[3]{a}}$ được viết dưới dạng $a^{α} .$ . Giá trị của $α$ là

α = \frac{11}{6} .

α = \frac{5}{3} .

α = \frac{2}{3} .

α = \frac{1}{6} .

Câu 15: 1 điểm

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ ta được

P = x^{2} .

P = \sqrt{x} .

P = x^{\frac{1}{8}} .

P = x^{\frac{2}{9}} .

Câu 16: 1 điểm

Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt[12]{a^{3} b^{3}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{1}{2}} .

a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{9}} .

a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{4}} .

a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{3}{4}} .

Câu 17: 1 điểm

Cho a là một số dương, viết $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

a^{\frac{7}{6}} .

a^{3} .

a^{\frac{1}{6}} .

a^{2} .

Câu 18: 1 điểm

Cho

a > 0.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

\sqrt{a} \sqrt[3]{a} = \sqrt[4]{a} .

\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} = a^{\frac{5}{6}} .

{(a^{2})}^{4} = a^{6} .

\sqrt[7]{a^{5}} = a^{\frac{7}{5}} .

Câu 19: 1 điểm

Cho biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}},$ với $a > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

P = a^{\frac{1}{2}} .

P = a

P = a^{\frac{3}{2}} .

P = a^{\sqrt{3}} .

Câu 20: 1 điểm

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 2}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Giá trị của $M = f (2017^{2018})$ là

M = 2017^{2018} + 1.

M = 2017^{1009} .

M = 2017^{1009} + 1.

M = - 2017^{1009} - 1.

Câu 21: 1 điểm

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2017} {(7 - 4 \sqrt{3})}^{2016}$ bằng

7 - 4 \sqrt{3} .

7 + 4 \sqrt{3} .

{(7 + 4 \sqrt{3})}^{2016} .

Câu 22: 1 điểm

Giá trị của biểu thức $P = {(9 + 4 \sqrt{5})}^{2017} {(9 - 4 \sqrt{5})}^{2016}$ bằng

9 - 4 \sqrt{5} .

9 + 4 \sqrt{5} .

{(9 - 4 \sqrt{5} .)}^{2017} .

Câu 23: 1 điểm

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14.$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{10 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x} + 2^{- x}}$ là

P = 2

P = \frac{1}{2} .

P = \frac{6}{7} .

P = 7

Câu 24: 1 điểm

Cho $25^{x} + 25^{- x} = 7.$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{4 - 5^{x} - 5^{- x}}{9 + 5^{x} + 5^{- x}}$ là

P = 12

P = 12^{- 1} .

P = \frac{1}{9} .

P = 2

Câu 25: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}; x \in ℝ$ và a, b thỏa a + b = 1. Giá trị f(a) + f(b) bằng

-1.

\frac{1}{2}

Câu 26: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$ Tổng $P = f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{100}) + ... + f (\frac{98}{100}) + f (\frac{99}{100})$ bằng

\frac{99}{2} .

\frac{301}{6} .

\frac{101}{2} .

\frac{149}{3}

Câu 27: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$ Giá trị của biểu thức sau đây bằng

$S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + ... + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

2014.

2015.

1008.

1007.

Câu 28: 1 điểm

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 6 x + 5)}^{- 3}$ là

ℝ \ \{1; 5\} .

(1;5)

(- \infty; 1) \cup (5; + \infty) .

Câu 29: 1 điểm

Tập xác định của hảm số $y = {(- x^{2} + 5 x - 6)}^{- \frac{1}{5}}$ là

ℝ \ \{2; 3\} .

(- \infty; 2) \cup (3; + \infty) .

(2;3).

(3; + \infty) .

Câu 30: 1 điểm

Tập xác định của hảm số $y = x^{\sin (2018 π)}$ là

(0; + \infty) .

ℝ \ \{0\} .

[0; + \infty) .

Câu 31: 1 điểm

Tập xác định của hảm số $y = {(1 + \sqrt{x})}^{- 2019}$ là

(0; + \infty) .

ℝ \ \{0\} .

[0; + \infty) .

Câu 32: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 2018; 2018)$ để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m + 1)}^{\sqrt{5}}$ có tập xác định là R

4036.

2018.

2017.

Vô số

Câu 33: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số

y = {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{4}} .

y^{'} = - \frac{1}{4} {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .

y^{'} = - \frac{5}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .

y^{'} = \frac{5}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .

y^{'} = \frac{1}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .

Câu 34: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số

y = {(2 + 3 \cos 2 x)}^{4} .

y^{'} = - 24 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .

y^{'} = - 12 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .

y^{'} = 24 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .

y^{'} = 12 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .

Câu 35: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = {(x \sin x)}^{\frac{2}{3}}$ là

y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{- \frac{1}{3}} .

y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{- \frac{1}{3}} . (\sin x + x \cos x) .

y^{'} = \frac{2}{3} . \frac{\sin x + x \cos x}{\sqrt[3]{x^{2} \sin^{2} x}} .

y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{- \frac{1}{3}} . \cos x .

Câu 36: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{2}{3}}$ là

y^{'} = \frac{- 1}{(3 x + 3 \sqrt{x}) . \sqrt[3]{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}} .

y^{'} = - \frac{2}{3} {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{5}{3}} . \frac{1}{\sqrt{x}} .

y^{'} = \frac{- 1}{(x + \sqrt{x}) . \sqrt[3]{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}} .

y^{'} = - \frac{2}{3} {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{5}{3}} .

Câu 37: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f(x) có thể là hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

f (x) = x^{\frac{1}{3}} .

f (x) = \sqrt[3]{x} .

f (x) = x^{\frac{- 1}{3}} .

f (x) = x^{3} .

Câu 38: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = x^{- \sqrt{2}}$ có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số tăng trên

(0; + \infty) .

Đồ thị (C) không có tiệm cận.

Tập xác định của hàm số là R

Hàm số không có cực trị.

Câu 39: 1 điểm

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x - 4)}^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ là

D = ℝ \ \{- 1; 4\} .

D = (- \infty; - 1] \cup [4; + \infty) .

D = ℝ .

D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .

Câu 40: 1 điểm

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R?

y = {(2 + \sqrt{x})}^{π} .

y = {(2 + \frac{1}{x^{2}})}^{π} .

y = {(2 + x^{2})}^{π} .

y = {(2 + x)}^{π} .

Câu 41: 1 điểm

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4}$ là

(0;3)

D = ℝ \ \{0; 3\} .

D = R

D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty) .

Câu 42: 1 điểm

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{2019}{2020}}$ là

(- \infty; 0] \cup [4; + \infty) .

(- \infty; 0) \cup (4; + \infty) .

(0;4)

ℝ \ \{0; 4\} .

Câu 43: 1 điểm

Tập xác định D của hàm số $y = {(3 - x)}^{0}$ là

D = (- \infty; 3) .

D = (- \infty; 3] .

D = ℝ \ \{3\} .

D = ℝ .

Câu 44: 1 điểm

Tập xác định D của hàm số

y = {(\frac{x - 3}{x + 2})}^{- \sin \frac{π}{2}}

là

D = ℝ \ \{- 2; 3\} .

D = (- \infty, - 2) \cup [3, + \infty) .

D = ℝ \ \{3\} .

D = (- \infty; - 2) \cup (3; + \infty) .

Câu 45: 1 điểm

Tập xác định D của hàm số $y = x^{e} + {(x^{2} - 1)}^{π}$ là

D = (- 1; 1) .

D = ℝ \ \{- 1; 1\} .

D = (1; + \infty) .

D = ℝ .

Câu 46: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 50; 50)$ để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m + 1)}^{\frac{1}{2}}$ có tập xác định R?

99.

49.

50.

100.

Câu 47: 1 điểm

Biết tham số $m \in (a; b),$ với $a < b$ thì hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m^{2} + 5 m - 5)}^{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ có tập xác định là Giá trị tổng a + b là

-5

-3

Câu 48: 1 điểm

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(x^{2} - 4 x + m)}^{\frac{2019}{2020}}$ xác định trên R là

m > 4.

m < 4.

m \geq 4.

m \leq 4.

Câu 49: 1 điểm

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m)}^{\sqrt{2020}}$ xác định trên R là

m > 1.

m > - 1.

m < 1.

m < - 1.

Câu 50: 1 điểm

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = {(x^{2} - m x + 1)}^{\sin \frac{π}{3}}$ có tập xác định R là

- 2 \leq m \leq 2.

m < - 2 \lor m > 2.

- 1 < m < 1.

- 2 < m < 2.

Câu 51: 1 điểm

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(\frac{x^{2} + 2 m x + m + 2}{x^{2} + 3})}^{- \sqrt{2}}$ xác định trên R là

- 1 < m < 2.

- 1 \leq m < 2.

- 2 < m < 2.

- 1 < m \leq 2.

Câu 52: 1 điểm

Phương trình tiếp tuyến của $(C) : y = x^{\frac{π}{2}}$ tại điểm $M_{0}$ có hoành độ $x_{0} = 1$ là

y = \frac{π}{2} x + 1.

y = \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} + 1.

y = π x - π + 1.

y = - \frac{π}{2} x + \frac{π}{2} + 1.

Câu 53: 1 điểm

Trên đồ thị của hàm số $y = x^{\frac{π}{2} + 1}$ lấy điểm $M_{0}$ có hoành độ $x_{0} = 2^{\frac{2}{π}} .$ Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{0}$ có hệ số góc bằng

π + 2.

2 π .

2 π - 1.

Câu 54: 1 điểm

Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Media VietJack

γ > β > α .

β > γ > α .

β > α > γ .

α > β > γ .

Câu 55: 1 điểm

Cho $α, β$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

0 < β < 1 < α .

β < 0 < 1 < α .

0 < α < 1 < β .

α < 0 < 1 < β .

Câu 56: 1 điểm

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

y = x^{3} .

y = \log_{3} x .

y = x^{- 2} .

y = 3^{x} .

Câu 57: 1 điểm

Cho hàm số $y = x^{- 4} .$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hàm số có một trục đối xứng.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1)

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.

Câu 58: 1 điểm

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

x^{\frac{1}{6}} + 1 = 0.

\sqrt{x - 4} + 5 = 0.

x^{\frac{1}{5}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{6}} = 0.

x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0

Xem thêm đề thi tương tự

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

151 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

161,930 lượt xem 87,178 lượt làm bài