Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Tất cả các nghiệm phức của phương trình

z^{2} + 5 = 0

là

\pm 5

\pm 5 i

\pm \sqrt{5} i

\pm \sqrt{5}

Câu 2: 1 điểm

Gọi z₁, z₂là hai nghiệm của phương trình

2 z^{2} + z + 1 = 0

. Giá trị của biểu thức

A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}

là

Câu 3: 1 điểm

Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình

z^{2} + 1 = z (z \in ℂ)

\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}

\frac{1 - \sqrt{3}}{2}

\frac{1 + \sqrt{3}}{2}

\frac{1 + \sqrt{2} i}{2}

Câu 4: 1 điểm

Phương trình

z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)

có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

Câu 5: 1 điểm

Gọi

z_{0}

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

z^{2} + 6 z + 34 = 0

. Giá trị của

|z_{0} + 2 - i|

là

\sqrt{17}

2 \sqrt{17}

\sqrt{37}

Câu 6: 1 điểm

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trên mặt phẳng phức là

P(3;2)

N(1;-2)

Q(3;-2)

M(1;2)

Câu 7: 1 điểm

Gọi

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} - 4 z + 5 = 0

. Giá trị của biểu thức

{(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}

bằng

2^{1009}

2^{1010}

- 2^{1010}

Câu 8: 1 điểm

Gọi

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} - 2 z + 5 = 0

. Giá trị của biểu thức

z_{1}^{2} + z_{2}^{2}

bằng

-9

-6

Câu 9: 1 điểm

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 + 2i ?

z^{2} - 2 z + 3 = 0

z^{2} + 2 z + 5 = 0

z^{2} - 2 z + 5 = 0

z^{2} + 2 z + 3 = 0

Câu 10: 1 điểm

Kí hiệu z₁, z₂là nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})|$

P = 1

P = \frac{7}{2}

P = \sqrt{3}

P = \frac{5}{2}

Câu 11: 1 điểm

Gọi z_1,z₂là hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} - 4 z + 7 = 0

. Giá tị của

P = z_{1}^{3} + z_{2}^{3}

bằng

-20

14 \sqrt{7}

28 \sqrt{7}

Câu 12: 1 điểm

Gọi z₁và z₂là hai nghiệm phức của phương trình

3 z^{2} - 2 z + 27 = 0

. Giá trị của

z_{1} |z_{2}| + z_{2} |z_{1}|

bằng

3 \sqrt{6}

\sqrt{6}

Câu 13: 1 điểm

Cho số thực a > 2 và gọi

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} - 2 z + a = 0

. Mệnh đề nào sau đây sai?

z_{1} + z_{2}

là số thực

z_{1} - z_{2}

là số ảo

\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}

là số ảo

\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}

là số thực

Câu 14: 1 điểm

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ là

3 \sqrt{2}

5 \sqrt{2}

2 \sqrt{5}

2 \sqrt{3}

Câu 15: 1 điểm

Kí hiệu

z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}

là bốn nghiệm phức của phương trình

z^{4} + 4 z^{2} - 5 = 0

. Giá trị của

{|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}

bằng

2 + 2 \sqrt{5}

2 + \sqrt{5}

Câu 16: 1 điểm

Gọi

z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}

là các nghiệm phức của phương trình

{(z^{2} + z)}^{2} + 4 (z^{2} + z) - 12 = 0

. Giá trị của biểu thức

S = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}

là

S = 18

S = 16

S = 17

S = 15

Câu 17: 1 điểm

Gọi

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm của phương trình

\frac{{|z|}^{4}}{z^{2}} + \bar{z} = - 4

. Khi đó

|z_{1} + z_{2}|

bằng

Câu 18: 1 điểm

Cho số thực a, biết rằng phương trình

z^{4} + a z^{2} + 1 = 0

có bốn nghiệm z_1,z_2,z_3,z₄thỏa mãn

(z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4) = 441

. Tìm a

[\begin{array}{l} a = 1 \\ a = - \frac{19}{2} \end{array}

[\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = \frac{19}{2} \end{array}

[\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = - \frac{19}{2} \end{array}

[\begin{array}{l} a = 1 \\ a = \frac{19}{2} \end{array}

Câu 19: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn

11 z^{2018} + 10 i z^{2017} + 10 i z - 11 = 0

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 \leq |z| < 3

0 \leq |z| < 1

1 < |z| < 2

\frac{1}{2} \leq |z| < \frac{3}{2}

Xem thêm đề thi tương tự

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp ánLớp 12Toán

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Lớp 12;Toán

87 câu hỏi 5 mã đề 1 giờ

153,872 lượt xem 82,845 lượt làm bài