Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Cho a > b > 0 và $x = \frac{{1 + a}}{{1 + a + {a^2}}},\,\,y = \frac{{1 + b}}{{1 + b + {b^2}}}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

x > y

x < y

x = y

Không so sánh được

Câu 2: 0.25 điểm

Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \ge \frac{1}{2}.

\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \ge \frac{1}{2}.

\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2}.

Tất cả đều đúng.

Câu 3: 0.25 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}$ với x > 1.

m = 1 - 2\sqrt 2 .

m = 1 + 2\sqrt 2 .

m = 1 - \sqrt 2 .

m = 1 + \sqrt 2 .

Câu 4: 0.25 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}.$

m = 2

m = 1

m = \frac{5}{2}.

Không có m

Câu 5: 0.25 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}{x}$ với x > 0

m = 4

m = 18

m = 16

m = 6

Câu 6: 0.25 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 \ge 3\\ x - m \le 0 \end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất.

m > 2

m = 2

m \le 2

\frac{{m - 3}}{m} = \frac{{m - 9}}{{m + 3}} \Leftrightarrow m = 1.

Câu 7: 0.25 điểm

Hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\ {m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1} \end{array}} \right.$ có nghiệm khi và chỉ khi:

$m < \frac{1}{3}.$

$0 \ne m < \frac{1}{3}.$

m khác 0

m < 0

Câu 8: 0.25 điểm

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ \left( {{m^2} + 1} \right)x < 4 \end{array} \right.$ có nghiệm khi và chỉ khi:

m > 1

m < 1

m < -1

-1 < m < 1

Câu 9: 0.25 điểm

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1 \le 0\\ x - m > 0 \end{array} \right.$ có nghiệm khi và chỉ khi:

m > 1

m = 1

m < 1

m khác 1

Câu 10: 0.25 điểm

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {x - 6} \right) < - 3\\ \frac{{5x + m}}{2} > 7 \end{array} \right.$ có nghiệm khi và chỉ khi:

m > -11

m \ge - 11.

m < -11

m \le - 11.

Câu 11: 0.25 điểm

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0$ là số nào dưới đây?

-2

Câu 12: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2x(4-x)(3-x)(3+x)>0$ là gì?

Một khoảng

Hợp của hai khoảng

Hợp của ba khoảng

Toàn trục số

Câu 13: 0.25 điểm

Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình $(3x-6)(x-2)(x+2)(x-1)>0$ bằng bao nhiêu?

-9

-6

-4

Câu 14: 0.25 điểm

Cho biểu thức $f(x)=(x+5)(3-x)\).Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình \(f(x) \le 0$ là tập nào dưới đây?

x \in \left( { - \infty ;5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)

x \in \left( {3; + \infty } \right)

x \in \left( { - 5;3} \right)

x \in \left( { - \infty ;5} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)

Câu 15: 0.25 điểm

Cho biểu thức $f(x)=2x-4\).Tập hợp tất cả các giá trị của x để \(f(x) \ge 0$ là tập nào dưới đây?

x \in \left[ {2; + \infty } \right)

x \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)

x \in \left( { - \infty ;2} \right]

x \in \left( {2; + \infty } \right)

Câu 16: 0.25 điểm

Miền nghiệm của bất phương trình: $3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:

(0;0)

(-4;2)

(-2;2)

(-5;3)

Câu 17: 0.25 điểm

Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

$2x − 3 y − 1 > 0 .$

$x-y<0$

$4x>3y$

$x-3y+7<0$

Câu 18: 0.25 điểm

Điểm A(-1;3) ) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

$−3x+2y−4>0.$

$x+3y<0.$

$3x−y>0.$

$2x−y+4>0.$

Câu 19: 0.25 điểm

Cho bất phương trình $-2x+\sqrt3 y+\sqrt2 \le 0$ có tập nghiệm là (S ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

(1;1)∈S

\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S

\left( {1; - 2} \right) \notin S

\left( {1; 0} \right) \notin S

Câu 20: 0.25 điểm

Miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2 + 2( (y - 2) < 2( 1 - x)$ không chứa điểm:

(0;0)

(1;1)

(4;2)

(1;-1)

Câu 21: 0.25 điểm

Số thực dương lớn nhất thỏa mãn ${x^2} - x - 12 \le 0$ là ?

Câu 22: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} + 5x - 4 < 0$ là

[1;4]

(1;4)

\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)

Câu 23: 0.25 điểm

Cho các tam thức $f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}$ . Số tam thức đổi dấu trên R là:

Câu 24: 0.25 điểm

Cho $f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

$f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$

f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right]

f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)

$f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right]$

Câu 25: 0.25 điểm

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình $\frac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0$ ?

Câu 26: 0.25 điểm

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)?

\overrightarrow {{u_1}} = \left( {a; - b} \right)

\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right)

\overrightarrow {{u_3}} = \left( {b;a} \right)

\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - b;a} \right)

Câu 27: 0.25 điểm

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1} \right).

\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;1} \right).

\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;0} \right).

\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;1} \right).

Câu 28: 0.25 điểm

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1:2x-y-10=0\) và \(d_2:x-3y+9=0$

30o

45o

60o

135o

Câu 29: 0.25 điểm

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

Vô số

Câu 30: 0.25 điểm

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:3x - 2y - 6 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 8 = 0$

Trùng nhau.

Song song.

Vuông góc với nhau.

Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 31: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left( {2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;5} \right)$ và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C.

x + y - 1 = 0.

x + 3y - 3 = 0.

3x + y + 11 = 0.

3x - y + 11 = 0.

Câu 32: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left( {2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;5} \right)$ và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B.

3x - 5y - 13 = 0.

3x + 5y - 20 = 0.

3x + 5y - 37 = 0.

5x - 3y - 5 = 0.

Câu 33: 0.25 điểm

Cho tam giác ABC có $A\left( {1;1} \right),{\rm{ }}B(0; - 2),{\rm{ }}C\left( {4;2} \right).$ Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A.

x + y - 2 = 0.

2x + y - 3 = 0.

x + 2y - 3 = 0.

x - y = 0.

Câu 34: 0.25 điểm

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là:

x + y - 1 = 0.

2x - 7y + 9 = 0.

x + 2 = 0.

x - 2 = 0.

Câu 35: 0.25 điểm

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(1;5) là:

- x + 3y + 6 = 0.

3x - y + 10 = 0.

3x - y + 6 = 0.

3x + y - 8 = 0.

Câu 36: 0.25 điểm

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3;-10 và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.

x + y - 4 = 0

x - y - 4 = 0

x + y + 4 = 0

x - y + 4 = 0

Câu 37: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình ${d_1}:mx + \left( {m - 1} \right)y + 2m = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0$ . Nếu d₁ song song d₂ thì:

m = 2

m = -1

m = -2

m = 1

Câu 38: 0.25 điểm

Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = 5 - 7t \end{array} \right.$ ?

7x + 3y - 1 = 0.

7x + 3y + 1 = 0.

3x - 7y + 2018 = 0.

7x + 3y + 2018 = 0.

Câu 39: 0.25 điểm

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0?

\left\{ \begin{array}{l} x = 4t\\ y = - 3 - 3t \end{array} \right..

\left\{ \begin{array}{l} x = 4t\\ y = - 3 + 3t \end{array} \right..

\left\{ \begin{array}{l} x = - 4t\\ y = - 3 - 3t \end{array} \right..

\left\{ \begin{array}{l} x = 8t\\ y = - 3 + t \end{array} \right..

Câu 40: 0.25 điểm

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0?

2x + 3y + 1 = 0

x - 2y + 5 = 0

2x - 3y + 3 = 0

4x - 6y - 2 = 0

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

102,294 lượt xem 55,076 lượt làm bài