Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Tam thức bậc hai $f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2 + 6$

Dương với mọi x∈R

Dương với mọi x∈(−3;√2)

Dương với mọi x∈(−4;√2)

Âm với mọi x∈R

Câu 2: 0.25 điểm

Số giá trị nguyên của x để tam thức $f( x ) = 2x^2 - 7x - 9$ nhận giá trị âm là

Câu 3: 0.25 điểm

Tam thức bậc hai $f( x ) = - x^2+ 3x - 2$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

x∈(−∞;1)∪(2;+∞).

x∈[1;2].

x∈(−∞;1]∪[2;+∞).

x∈(1;2)

Câu 4: 0.25 điểm

Tam thức bậc hai $\left( x \right) = {x^2} + (\sqrt 5 - 1)x - \sqrt 5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

x∈(−√5;1)

x∈(−5;+∞)

x∈(−∞;−√5)∪(1;+∞)

x∈(−∞;1).

Câu 5: 0.25 điểm

Cho f( x ) = a² + bx + c ,(a # 0 ). Điều kiện để $f (x)\le 0 , \forall x \in R$ là

\left\{ \begin{array}{l} a &gt; 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} a &gt; 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} a &gt; 0\\ \Delta &lt; 0 \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} a &lt; 0\\ \Delta &gt; 0 \end{array} \right.

Câu 6: 0.25 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 x}+\frac{1}{\sqrt{25-x^{2}}} ?$

\begin{aligned} &amp;D=(-5 ; 0] \cup[2 ; 5) . \end{aligned}

D=(-\infty ; 0] \cup[2 ;+\infty)

D=(-5 ; 5)

D=[-5 ; 0] \cup[2 ; 5]

Câu 7: 0.25 điểm

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x^{2}-6 x+5 \leq 0 \\ x^{2}-8 x+12<0 \end{array}\right.$ là?

[2;5]

[1;6]

(2;5]

[1 ; 2] \cup[5 ; 6]

Câu 8: 0.25 điểm

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x-\frac{1}{2} \geq \frac{x}{4}+1 \\ x^{2}-4 x+3 \leq 0 \end{array}\right.$ là

S=(2 ; 3)

(-\infty ; 2] \cup[3 ;+\infty)

S=[2 ; 3]

(-\infty ; 2) \cup(3 ;+\infty)

Câu 9: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}$ là

[2017,+\infty)

(-\infty, 2017)

\{2017\}

\varnothing

Câu 10: 0.25 điểm

Số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn $\sqrt{x}-\sqrt{x-1}<\frac{1}{100}$ là

2499

2500

2501

2502

Câu 11: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $(\sqrt{3 x-2}-1) \sqrt{x^{2}+1}<0$ là

\left[1 ; \frac{3}{2}\right)

[1 ;+\infty)

\left[\frac{2}{3} ; 1\right)

[2 ; 3]

Câu 12: 0.25 điểm

Bất phương trình $\frac{2 x-5}{3}>\frac{x-3}{2}$ có tập nghiệm là

(2 ;+\infty)

(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)

(1 ;+\infty)

\left(\frac{1}{4} ;+\infty\right)

Câu 13: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-1}<1$ là

(-\infty ; 2)

[1 ; 2)

(0 ; 2)

(1 ; 2)

Câu 14: 0.25 điểm

Bất phương trình $\sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1} \leq 2$ có bao nhiêu nghiệm?

1 nghiệm

2 nghiệm

Vô nghiệm

Vô số nghiệm

Câu 15: 0.25 điểm

Bất phương trình $\frac{3}{x} \geq 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Vô số

Câu 16: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $|4-3 x| \leq 8$ là

(-\infty ; 4]

\left[-\frac{4}{3} ;+\infty\right)

\left[-\frac{4}{3} ; 4\right]

\left(-\infty ;-\frac{4}{3}\right] \cup[4 ;+\infty)

Câu 17: 0.25 điểm

Bất phương trình $|x-5| \leq 4$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 18: 0.25 điểm

Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f(x)=|2 x-5|-3$ 3 không dương?

$x<1$

x=\frac{5}{2}

x = 0

1 \leq x \leq 4

Câu 19: 0.25 điểm

Giá trị nhỏ nhất của $y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0$ là

-3

Câu 20: 0.25 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

\begin{aligned} &amp;\sqrt{2} \end{aligned}

2-\sqrt{2}

Câu 21: 0.25 điểm

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x + y + 1 = 2\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {y + 3} } \right)$ . Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:

[-1;7]

[3;7]

\left[ {3;7} \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}

[-7;7]

Câu 22: 0.25 điểm

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\) với mọi $x\in R.$ Tìm giá trị nhỏ nhất ${F_{\min }}$ của biểu thức \(F = \frac{{4a + c}}{b}.$

{F_{\min }} = 1.

{F_{\min }} = 2.

{F_{\min }} = 3.

{F_{\min }} = 5.

Câu 23: 0.25 điểm

Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ lần lượt là:

1 và 3

2 và 4

2 và 3

3 và 4

Câu 24: 0.25 điểm

Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức $P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

\frac{{11}}{2}

\frac{5}{2}

\frac{9}{2}

Câu 25: 0.25 điểm

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}} \right)$ bằng:

\frac{11}2

Câu 26: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(-4;-5) và C(4;-1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

y + 5 = 0

y - 5 = 0

x + 1 = 0

x - 1 = 0

Câu 27: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left( {\frac{7}{4};3} \right)\), \(B\left( {1;2} \right)$ và C(-4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

4x + 2y - 13 = 0.

4x - 8y + 17 = 0.

4x - 2y - 1 = 0.

4x + 8y - 31 = 0.

Câu 28: 0.25 điểm

Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng $\Delta :x + y = 0$ và trục hoành.

\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0

\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0

\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0

x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0

Câu 29: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = m + 2t\\ y = 1 - t \end{array} \right.$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB.

m < 3

m = 3

m > 3

Không tồn tại m

Câu 30: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;4) và C(-1;5). Đường thẳng $d:2x - 3y + 6 = 0$ cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

Không cạnh nào

Câu 31: 0.25 điểm

Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - y + 3 = 0$ .

3x + y = 0 và x - 3y = 0

3x + y = 0 hoặc x + 3y - 6 = 0

3x + y = 0 và - x + 3y - 6 = 0

3x + y + 6 = 0 và x - 3y - 6 = 0

Câu 32: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.$ và hai điểm A(1;2), B(-2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

m > 13

m \ge 13

m < 13

m = 13

Câu 33: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

10 \le m \le 40

\left[ \begin{array}{l} m &gt; 40\\ m &lt; 10 \end{array} \right.

10 < m < 40

m < 10

Câu 34: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:3x + 4y - 5 = 0$ và hai điểm A(1;3), B(2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

m < 0

$m > - \frac{1}{4}$

m > -1

m = - \frac{1}{4}

Câu 35: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0\) và hai điểm M(xm; ym), N(xn; yn) không thuộc \(\Delta$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

M, N khác phía so với $\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, > 0.$

M, N cùng phía so với $\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, \ge 0.$

M, N khác phía so với $\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, \le \,0.$

M, N cùng phía so với $\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, > \,0.$

Câu 36: 0.25 điểm

Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng $\Delta :y = x$ một góc 60o. Tổng hai giá trị của k bằng:

-8

-4

-1

Câu 37: 0.25 điểm

Đường thẳng $\Delta\) tạo với đường thẳng \(d:x + 2y - 6 = 0$ một góc 45^o. Tìm hệ số góc k của đường thẳng .

k = \frac{1}{3}

hoặc k = -3

k = \frac{1}{3}

hoặc k = 3

k = -\frac{1}{3}

hoặc k = -3

k = -\frac{1}{3}

hoặc k = 3

Câu 38: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45^o?

Có duy nhất

Vô số

Không tồn tại

Câu 39: 0.25 điểm

Đường thẳng $\Delta\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}:2x + y - 3 = 0$ và ${d_2}:x - 2y + 1 = 0$ đồng thời tạo với đường thẳng \({d_3}:y - 1 = 0$ một góc 45^o có phương trình:

x + (1 - \sqrt 2 )y = 0

hoặc x - y - 1 = 0

x + 2y = 0 hoặc x - 4y = 0

x - y = 0 hoặc x + y - 2 = 0

2x + 1 = 0 hoặc y + 5 = 0.

Câu 40: 0.25 điểm

Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0\) và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + at\\ y = 1 - 2t \end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số để d<sub>1</sub> và d<sub>2</sub> hợp với nhau một góc bằng \({45^0}.$

a = \frac{2}{7}

hoặc a = -14

a = \frac{7}{2}

hoặc a = 7

a = 5 hoặc a = -14

a = \frac{2}{7}

hoặc a = 5

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

102,294 lượt xem 55,076 lượt làm bài