Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

$\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{dx}}{x} = \ln \;x\; + \,C$

$\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\; + \,C\left( {\alpha \ne - 1} \right)$

$\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {\alpha ^x}dx = \frac{{{\alpha ^x}}}{{\ln \;\alpha }}\; + \,C\left( {0 < \alpha \ne - 1} \right)$

$\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan \;x + C$

Câu 2: 0.25 điểm

Kết quả tính $\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ là

\tan x-\cot x+C

\cot 2 x+C

\tan 2 x-x+C

-\tan x+\cot x+C

Câu 3: 0.25 điểm

Hàm số $F(x)=7 \sin x-\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

f(x)=-\sin x+7 \cos x

f(x)=\sin x+7 \cos x

f(x)=\sin x-7 \cos x

f(x)=-\sin x-7 \cos x

Câu 4: 0.25 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}$ là :

\ln \;x - \ln \;{x^2} + C

\ln \;x - \frac{1}{x} + C

\ln \;x + \frac{1}{x} + C

\ln \;\left| x \right| + \frac{1}{x} + C

Câu 5: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} x \text { là }$

F(x)=\tan x-x+C

F(x)=-\tan x+x+C

F(x)=\tan x+x+C

F(x)=-\tan x-x+C

Câu 6: 0.25 điểm

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x\) .Đặt \(u=\sqrt{3 \cos x+1}$ .Khi đó I bằng

\frac{2}{3} \int_{1}^{3} u^{2} d u

\frac{2}{3} \int_{0}^{2} u^{2} d u

\left.\frac{2}{9} u^{3}\right|_{1} ^{2}

\int_{1}^{3} u^{2} d u

Câu 7: 0.25 điểm

Nếu $\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}$ thì giá trị của K là:

12,5

Câu 8: 0.25 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}\) và$f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$

-2

\ln 3-\frac{3}{5}

\frac{3 \pi}{16}

\ln 2-\frac{3}{4}

Câu 9: 0.25 điểm

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x$ có giá trị bằng

\ln 3-\frac{3}{5}

\ln 2-2

\ln 2-\frac{3}{4}

\ln 2-\frac{3}{8}

Câu 10: 0.25 điểm

Tích phân $I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x$ có giá trị bằng

4 \sqrt{2}

3 \sqrt{2}

\sqrt{2}

- \sqrt{2}

Câu 11: 0.25 điểm

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x$ có giá trị bằng

Câu 12: 0.25 điểm

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ có giá trị bằng

\frac{-5 \pi}{8}

\frac{\pi}{2}

\frac{3 \pi}{8}

\frac{\pi}{8}

Câu 13: 0.25 điểm

Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng

-\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x

\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}+\int_{1}^{e}(x-5) d x

\left.(x-5) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}\left(x^{2}-5 x\right) d x

\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x

Câu 14: 0.25 điểm

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{1}^{2} f(x) d x=4\) thì tích phân \(\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1$ giá trị k bằng

\frac{5}{2}

Câu 15: 0.25 điểm

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}\) . Nếu\(\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị bằng:

-6

-9

Câu 16: 0.25 điểm

Cho hàm số $y=f( x ) ,y=g( x )$ liên tục trên [ a;b ]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức

${S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.$

${S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.$

${S_H} = \left| {\mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \right|.$

${S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x.$

Câu 17: 0.25 điểm

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ),y = g( x )$ và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:

$S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx$

$S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx$

$S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx$

$S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx$

Câu 18: 0.25 điểm

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x = - 3, x = - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

$S = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 3} 2xdx$

$S = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 4{x^2}dx$

$S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 2xdx$

$S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} (2x)^2dx$

Câu 19: 0.25 điểm

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f( x )$ liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

$S = \mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx.$

$S = \mathop \smallint \limits_1^3 \left| {f\left( x \right)} \right|dx$

$S = \mathop \smallint \limits_3^1 f\left( x \right)dx.$

$S = \mathop \smallint \limits_3^1 \left| {f\left( x \right)} \right|dx.$

Câu 20: 0.25 điểm

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ) = x^2 - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:

$S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

$S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{ - 3} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

$S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ 0} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

$S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left( {1 - {x^2}} \right)dx$

Câu 21: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A′(3;−2;1).

A′(3;2;−1).

A′(3;−2;−1).

A′(3;2;1)

Câu 22: 0.25 điểm

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

M\left( {\frac{{ - {x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{ - {y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{ - {z_A} + {z_B}}}{2}} \right)

M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{3}} \right)

M\left( {\frac{{{x_A} - {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} - {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} - {z_B}}}{2}} \right)

M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)

Câu 23: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

M∈(Oxz).

M∈(Oyz).

M∈Oy.

M∈(Oxy).

Câu 24: 0.25 điểm

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(1;2;3) Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây.

K(0;2;3).

H(1;2;0).

F(0;2;0).

E(1;0;3).

Câu 25: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc

Mặt phẳng (Oxy).

Trục Oy.

Mặt phẳng (Oyz).

Mặt phẳng (Oxz).

Câu 26: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$ . Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

H(3 ; 0 ; 2)

H(-3 ; 0 ; -2)

H(-1 ; 4 ; 4)

H(-1 ; -1 ; 0)

Câu 27: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

(0 ;-3 ; 5)

(1 ;-3 ; 0)

(0 ;-3 ; 0)

(0 ;-3 ; -5)

Câu 28: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$

(-2 ; 2 ; 0)

(-2 ; 0 ; 2)

(-1 ; 1 ; 0)

(-1 ; 0 ; 1)

Câu 29: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0$ . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

H(6 ; 7 ; 8)

H(1 ; 2 ; 2)

H(2 ; 5 ; 3)

H(2 ;-3 ;-1)

Câu 30: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

(1 ; 1 ; 3)

(5 ; 2 ; 2)

(0 ; 0 ;-3)

(3 ; 0 ; 3)

Câu 31: 0.25 điểm

Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}+25=0

(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25

(x-1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25

(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=25

Câu 32: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình

(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=14

(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53

(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=17

(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53

Câu 33: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN?

(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=62

(x+5)^{2}+(y+1)^{2}+(z-6)^{2}=62

(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=62

(x-5)^{2}+(y-1)^{2}+(z+6)^{2}=62

Câu 34: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1).

(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=9

(S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=3

(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=3

(S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=9

Câu 35: 0.25 điểm

Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=4

(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=16

(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=4

(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=16

Câu 36: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?

3\over2

\sqrt5\over2

Câu 37: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

9\over7

9\over7\sqrt2

9\over14

9\over\sqrt2

Câu 38: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

\sqrt {\frac{19}{86}}

\sqrt {\frac{86}{19}}

\sqrt {\frac{19}{2}}

Câu 39: 0.25 điểm

Cho bốn điểm $A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1)$ thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

2 hoặc 32

Câu 40: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$ . Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là

1\over9

1\over3

1\over6

1\over2

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

107,052 lượt xem 57,638 lượt làm bài