Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5-4 x^{2}} d x$ bằng

-\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C

-\frac{3}{8} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)}+C

\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C

-\frac{1}{12} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C

Câu 2: 0.25 điểm

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}$ , biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

F\left( x \right) = 2x - \frac{3}{x} + 2

F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + 2

F\left( x \right) = 2x + \frac{3}{x} - 4

F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + 4

Câu 3: 0.25 điểm

Hàm số $f(x)=\frac{\cos x}{\sin ^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

-\frac{1}{4 \sin ^{4} x}

\frac{1}{4 \sin ^{4} x}

\frac{4}{\sin ^{4} x}

\frac{-4}{\sin ^{4} x}

Câu 4: 0.25 điểm

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)$ là

F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C

F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C

F\left( x \right) = - 3{x^3} - \frac{3}{x} + C

F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C

Câu 5: 0.25 điểm

Hàm số $F(x)=3 x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2}}-1$ có một nguyên hàm là

f(x)=x^{3}-\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x

f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x

f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}+\frac{1}{x}

f(x)=x^{3}-\frac{1}{2} \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x

Câu 6: 0.25 điểm

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}\) và hai số thực a<b . Nếu $\int_{a}^{b} f(x) d x=\alpha$ thì tích phân \(\int\limits_{a / 2}^{b / 2} f(2 x) d x$ có giá trị bằng

2 \alpha

\alpha

4 \alpha

\frac{\alpha}{2}

Câu 7: 0.25 điểm

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^{6} \sin ^{5} x\) trên khoảng $(0 ;+\infty)$. Khi đó \(\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x$ có giá trị bằng

F(2)-F(1)

-F(1)

F(2)

F(1)-F(2)

Câu 8: 0.25 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] soa cho

\int_{a}^{b} f(x) d x \geq 0 \text { thì } f(x) \geq 0 \quad \forall x \in[a ; b]

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [-3;3] luôn có

\int_{-3}^{3} f(x) d x=0

Nếu hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}\) ta có \(\int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{b}^{a} f(x) d(-x)$

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [1;5 thì

\int_{1}^{5}[f(x)]^{2} d x=\left.\frac{[f(x)]^{3}}{3}\right|_{1} ^{5}

Câu 9: 0.25 điểm

Tích phân $\int_{0}^{3} x(x-1) d x$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

\int_{0}^{2}\left(x^{2}+x-3\right) d x

3 \int_{0}^{3 \pi} \sin x d x

\int_{0}^{\ln \sqrt{10}} e^{2 x} d x

\int_{0}^{\pi} \cos (3 x+\pi) d x

Câu 10: 0.25 điểm

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu

m \leq f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \text { thì } m(b-a) \leq \int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(a-b)

Nếu $\begin{array}{l} f(x) \geq m \forall x \in[a ; b] \end{array}\) thì \( \int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(b-a)$

Nếu $f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \) thì \(\int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(b-a)$

Nếu $f(x) \geq m \forall x \in[a ; b]\) thì \(\int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(a-b)$

Câu 11: 0.25 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^3 - x;y = 2x$ và các đường thẳng x = - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:

$S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|$

$S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx$

$S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx$

$S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx$

Câu 12: 0.25 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=0 , x=\pi$ đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là

$S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$

$S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos^2 x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$

$S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$

$S =\pi \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$

Câu 13: 0.25 điểm

Cho hai hàm số f( x ) = - x và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:

$S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx$

$S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx$

$S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx$

$S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx$

Câu 14: 0.25 điểm

Cho hai hàm số y=f( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b, ( a < b ). Diện tích S của hình phẳng D được tính bởi công thức:

$S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$

$S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$

$S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$

Câu 15: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j$ . Tọa độ của điểm M là:

M(2;0;1)

M(2;1;0)

M(0;2;1)

M(1;2;0)

Câu 16: 0.25 điểm

Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k$ có tọa độ:

M(1;1;−3)

M(1;−1;−3)

M(1;−3;1)

M(−1;−3;1)

Câu 17: 0.25 điểm

Nếu có $\overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j$ thì điểm (M ) có tọa độ:

(a;b;c)

(a;c;b)

(c;b;a)

(c;a;b)

Câu 18: 0.25 điểm

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

\overrightarrow {OM} = x.\vec i + y.\vec j + z.\vec k

\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x.\vec k

\overrightarrow {OM} = z.\vec i + x.\vec j + y.\vec k

\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x \vec k

Câu 19: 0.25 điểm

Chọn mệnh đề sai:

\vec i.\vec k = 1

\vec i.\vec i= 1

\vec i.\vec j = 0

\vec j.\vec j = 1

Câu 20: 0.25 điểm

Chọn nhận xét đúng:

\vec j = {\vec k^2}

\left| {\vec i} \right| = {\vec k^2}

\vec i = {\vec j}

{\left| {\vec k} \right|^2} = \vec k

Câu 21: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

H(0 ; 7 ;-13)

H(5 ; 7 ; 0)

H(0 ;-7 ; 13)

H(5 ; 0 ;-13)

Câu 22: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

Q(0 ; 0 ; 5)

M(3 ; 0 ; 0)

N(0 ;-4 ; 5)

P(3 ; 0 ; 5)

Câu 23: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây?

F(0 ; 2 ; 0)

E(1 ; 0 ; 3)

K(0 ; 2 ; 3)

H(1 ; 2 ; 0)

Câu 24: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng $(P): x-2 y+z-12=0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

H(5 ;-6 ; 7)

H(2 ; 0 ; 4)

H(3 ;-2 ; 5)

H(-1 ; 6 ; 1)

Câu 25: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

M(-1 ; 2 ; 0)

P(0 ; 2 ; 1)

N(-1 ; 0 ; 1)

Q(0 ; 2 ; 0)

Câu 26: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)\) và song song với đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ có phương trình là:

\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{-2}

\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{1}

\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z+1}{-4}

\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{2}

Câu 27: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2 x+2 z+z+2017=0$ có phương trình là.

\frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{3}

\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}

\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}

\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}

Câu 28: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua $H(3 ;-1 ; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1+t \\ z=t\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1 \\ z=t\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\ y=-1 \\ z=0 \end{array}\right.

\begin{aligned} &amp;\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=0 \end{array}\right.\\ \end{aligned}

Câu 29: 0.25 điểm

Cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-3=0 \text { và điểm } A(1 2 ; 0)$ , phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}

\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{2}

\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}

\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}

Câu 30: 0.25 điểm

rong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng $d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);$d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$. Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}$ có phương trình là

\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}

\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}

\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}

\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{8}

Câu 31: 0.25 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi$ .

M\left( -3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)

M\left( 3;2;-1 \right),M\left( -1;0;5 \right)

M\left( 3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)

M\left( 3;2;1 \right),M\left( 1;0;5 \right)

Câu 32: 0.25 điểm

Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): x+2 y-2 z-3=0$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{1}

d: \frac{x-1}{4}=y+4=\frac{z+7}{2}

d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=-\frac{z+7}{2}

d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{2}

Câu 33: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta$ qua hai điểm A và B.

\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3+2 t \\ z=-2+2 t\end{array}\right.

\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+4 t \\ y=-3-t \\ z=-2\end{array}\right.

\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3+4 t \\ y=2-t \\ z=2\end{array}\right.

\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3-t \\ y=2+3 t \\ z=2+2 t\end{array}\right.

Câu 34: 0.25 điểm

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=-3+t(t \in \mathbb{R}) \\ z=4-t \end{array}\right.$ . Khi đó phưng trình chính tắc của đường thẳng là:

\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-1}

\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-1}

\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}

\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{4}

Câu 35: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=1 \\ z=t\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=t \\ z=0\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=0 \\ z=0\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0 \\ z=t\end{array}\right.

Câu 36: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có $A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)$ Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}

\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-4}

\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}

\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-1}{2}

Câu 37: 0.25 điểm

Cho $\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)$ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

[\vec a, \vec b]=(-3;-3;-6)

[\vec a, \vec b]=(3;3;-6)

[\vec a, \vec b]=(1;1;-2)

[\vec a, \vec b]=(-1;-1;2)

Câu 38: 0.25 điểm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

\begin{array}{l} \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \end{array}

\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow v = \overrightarrow 0

$\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \overrightarrow 0\) thì \(\vec u, \vec v$ cùng phương

Nếu $\vec u\,và\,\vec v\) không cùng phương thì giá của vec tơ $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$ vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vec tơ \(\vec u \,và\,\vec v$

Câu 39: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

\frac{1}{4}

\frac{1}{3}

Câu 40: 0.25 điểm

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

\sqrt{45}\over7

270\over7

45\over7

90\over7

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

107,051 lượt xem 57,638 lượt làm bài