Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz\), gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $G\left( {1;2;3} \right)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ (khác gốc $O$) sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)$ có phương trình:

3x + 6y + 2z + 18 = 0

6x + 3y + 2z - 18 = 0

2x + y + 3z - 9 = 0

6x + 3y + 2z + 9 = 0

Câu 2: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz\), gọi $\left( \alpha \right)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0$ và cách điểm $A\left( {2; - 3;4} \right)$ một khoảng $k = 3$. Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)$ là:

$2x - 4y + 4z - 5 = 0\) hoặc \(2x - 4y + 4z - 13 = 0$ .

x - 2y + 2z - 25 = 0

x - 2y + 2z - 7 = 0

$x - 2y + 2z - 25 = 0\) hoặc \(x - 2y + 2z - 7 = 0$ .

Câu 3: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz\),cho hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$lần lượt có phương trình ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}$, ${d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}$ là:

7x - 2y - 4z = 0

7x - 2y - 4z + 3 = 0

2x + y + 3z + 3 = 0

14x - 4y - 8z + 3 = 0

Câu 4: 0.25 điểm

Tìm $I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx}$ .

I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C

I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C

I = {\sin ^2}x - \sin x + C

I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C

Câu 5: 0.25 điểm

Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)$ . Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng :

11m

12m

13m

14m

Câu 6: 0.25 điểm

Cho hai hàm số $f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3}$ . Chọn mệnh đề đúng :

\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0}

\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0}

\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} }

\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0}

Câu 7: 0.25 điểm

Đặt $I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx}$ . Lựa chọn phương án đúng :

I = 1

Cả ba phương án đều sai.

I = 2 – e

I = 3 – e

Câu 8: 0.25 điểm

Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:

F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.

F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.

CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực

C \ne 1

Cả 3 phương án đều sai.

Câu 9: 0.25 điểm

Tính nguyên hàm $\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx}$ ta được:

- {e^{3\cos x}} + C

{e^{3\cos x}} + C

- \dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C

\dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C

Câu 10: 0.25 điểm

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx}$ ta được:

{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C

{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C

2{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C

2{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C

Câu 11: 0.25 điểm

Chọn phương án đúng.

\int {\dfrac{{dx}}{{{x^\alpha }}} = \dfrac{{{x^{1 - \alpha }}}}{{1 - \alpha }} + C\,,\forall \alpha \in R}

\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln |Cx|}

với C là hằng số

\int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x + b}}{{x + a}}} \right| + C}

với mọi số thực a, b.

Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 12: 0.25 điểm

Tính nguyên hàm $\int {{3^{{x^2}}}x\,dx}$ ta được:

\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C

{3^{{x^2}}} + C

\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C

\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C

Câu 13: 0.25 điểm

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx}$ .

I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a

I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a

I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a

I = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a

Câu 14: 0.25 điểm

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .

\dfrac{{17}}{4}

\dfrac{{15}}{4}

Câu 15: 0.25 điểm

Tìm hàm số F(x) biết rằng $F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)$ .

F(x) = \cot x + \sqrt 3

F(x) = - \cot x + \sqrt 3

F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3

F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3

Câu 16: 0.25 điểm

Xét hàm số f(x) có $\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0$ , khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}

\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C}

\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C}

\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C}

Câu 17: 0.25 điểm

Biến đổi $\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .$ Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?

f(t) = 2{t^2} + 2t

f(t) = 2{t^2} - 2t

f(t) = {t^2} + t

f(t) = {t^2} - t

Câu 18: 0.25 điểm

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu $\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx}$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

-5

-9

Câu 19: 0.25 điểm

Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.$ thì:

I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}

I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx}

I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}

I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx}

Câu 20: 0.25 điểm

Biết $\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} }$ . Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?

\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3}

\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3}

\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6}

\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0}

Câu 21: 0.25 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}$ .

\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C}

\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C}

\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C}

\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C}

Câu 22: 0.25 điểm

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x - x$ và trục hoành.

\dfrac{1}{6}

\dfrac{5}{6}

\dfrac{1}{3}

Câu 23: 0.25 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}$ .

\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C

\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C

\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C

\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C

Câu 24: 0.25 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$ là:

\cot x - \tan x

- \cot x + \tan x

- \cot x - \tan x

\cot x + \tan x

Câu 25: 0.25 điểm

Tính tích phân $\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx}$ ta được kết quả là :

\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}

\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}

- \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}

- \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}

Câu 26: 0.25 điểm

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình $y = {x^{\dfrac{1}{2}}}{e^{\dfrac{x}{2}}}$ , trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :

\pi e

2\pi {e^2}

4\pi

16\pi

Câu 27: 0.25 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) trong miền $x \ge 0,y \le 1$ là \(\dfrac{a}{b}$ . Khi đó b – a bằng:

-1

Câu 28: 0.25 điểm

Cho $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}\,dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = {e^x}\,dx\end{array} \right.$ . Chọn khẳng định đúng .

I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx}

I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx}

I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^{x\,}}\,dx}

I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx}

Câu 29: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz\), gọi $(P)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $Oxz$ và cắt mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12$theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)$ là:

x - 2y + 1 = 0

y - 2 = 0

y + 1 = 0

y + 2 = 0

Câu 30: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz\), cho điểm $M(1;2;3).$ Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ và cách $M$ một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )$ là:

x + 3z = 0

x + 2z = 0

x - 3z = 0

x = 0

Câu 31: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?

\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0

\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0

\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0

\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0

Câu 32: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

\left( P \right):x + y + z - 3 = 0

\left( P \right):x + y - z + 1 = 0

\left( P \right):x - y - z + 1 = 0

\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0

Câu 33: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ $O$ ) sao cho OM = 2ON

\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0

\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0

\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0

\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0

Câu 34: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz\), cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A\left( {1;2;1} \right)$, $B\left( { - 2;1;3} \right)$, $C\left( {2; - 1;3} \right)$ và $D\left( {0;3;1} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A,B$ đồng thời cách đều \(C,D$

$\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0$ .

$\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0$ .

$\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0$ .

$\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0$ .

Câu 35: 0.25 điểm

Cho các điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)$ có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.

Câu 36: 0.25 điểm

Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.$ Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)$ có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.

Câu 37: 0.25 điểm

Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \(\widehat {IAB} = {30^o}$ là:

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66.

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46.

Câu 38: 0.25 điểm

Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)$ và tiếp xúc trục tung là:

{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.

{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.

{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.

{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.

Câu 39: 0.25 điểm

Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)$ và tiếp xúc trục hoành là:

{\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.

{\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.

{\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.

{\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.

Câu 40: 0.25 điểm

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là $\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)$ . Diện tích của hình bình hành đó bằng

2\sqrt {83}

\sqrt {83}

\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

40 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

107,059 lượt xem 57,638 lượt làm bài