Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx + \pi \int\limits_0^2 {{x^2}\,dx} }

V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx}

V = \pi \int\limits_0^1 {x\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} \,dx} }

V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} }

Câu 2: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ là

tan x + C

\dfrac{{ - 1}}{{\cos x}} + C

cot x + C

\dfrac{1}{{\cos x}} + C

Câu 3: 0.25 điểm

Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và $\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17}$ thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?

Câu 4: 0.25 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2},\,\,y = 2x$ là:

\dfrac{4}{3}

\dfrac{3}{2}

\dfrac{5}{3}

\dfrac{{23}}{{15}}

Câu 5: 0.25 điểm

Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.

\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \ge \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}

\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \le \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}

\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}

Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 6: 0.25 điểm

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx}$ ta được:

- \cot x - 2\tan x + C

\cot x - 2\tan x + C

\cot x + 2\tan x + C

- \cot x + 2\tan x + C

Câu 7: 0.25 điểm

Nếu $F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}$ thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

(1 ; 3 ; 2).

(2 ; - 3 ; 1).

(1 ; - 1 ; 1).

Một kết quả khác.

Câu 8: 0.25 điểm

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:

\left| {\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} } \right|

\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx}

\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx + \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} }

\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx - \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} }

Câu 9: 0.25 điểm

Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1}$ . Khẳng định nào dưới đây sai ?

I = \int\limits_0^3 {\sqrt u \,du}

I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27}

\int\limits_1^2 {\sqrt u \,du}

I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.

Câu 10: 0.25 điểm

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

\int\limits_a^b {[f(x) + g(x)]\,dx} = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_a^b {g(x)\,dx} }

f(x) liên tục trên [a ; c] và a < b < c thì

\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } }

Nếu $f(x) \ge 0\) trên đoạn [a ; b] thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0}$ .

\int {\dfrac{{u'(x)dx}}{{u(x)}} = \ln \left| {u(x)} \right|} + C

Câu 11: 0.25 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)$ .

F(x) = {e^x} - 3{e^{ - 3x}} + C

F(x) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C

F(x) = {e^x} - 3{e^{ - x}} + C

F(x) = {e^x} + C

Câu 12: 0.25 điểm

Cho $\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx}$ .

I = 27

I = 3

I = 9

I = 1

Câu 13: 0.25 điểm

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và $k \ne 0$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx.\int {g(x)\,dx} }

\int {k.f(x)\,dx = k\int {f(x)\,dx} }

\int {f'(x)\,dx} = f(x) + C

\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]\,dx = \int {f(x)\,dx \pm \int {g(x)\,dx} } }

Câu 14: 0.25 điểm

Cho số thực a thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1$ . Khi đó a có giá trị bằng:

-1

Câu 15: 0.25 điểm

Tích phân $I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}}$ có giá trị bằng:

2\ln \dfrac{1}{3}

2\ln 3

\dfrac{1}{2}\ln 3

\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{1}{3}

Câu 16: 0.25 điểm

Tích phân $I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx}$ bằng :

\dfrac{{{e^2} - 1}}{2}

\dfrac{{{e^2} + 1}}{2}

\dfrac{{{e^2} - 3}}{4}

\dfrac{{{e^2} - 3}}{2}

Câu 17: 0.25 điểm

Tìm $I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} \) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ .

I = \dfrac{2}{3}{x^3} + \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}} - \tan x + C

I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} - \tan x + C

I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{x^2}}} - \tan x + C

I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} + \tan x + C

Câu 18: 0.25 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1$ là:

\dfrac{3}{2}

\dfrac{{ - 3}}{2}

\dfrac{1}{6}

- \dfrac{1}{6}

Câu 19: 0.25 điểm

Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

y = sin + 1.

y = cosx.

y = cotx.

y = - cosx.

Câu 20: 0.25 điểm

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx}$ ta được:

\dfrac{1}{3}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C

\dfrac{1}{{15}}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C

\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^5}}}{5} + C

\dfrac{1}{5}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C

Câu 21: 0.25 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x$ là:

\dfrac{{2 - e}}{e}

\dfrac{{e - 2}}{e}

Câu 22: 0.25 điểm

Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

\int\limits_a^b {f(3x + 5)\,dx = F(3x + 5)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.}

\int\limits_a^b {f(x + 1)\,dx = F(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.}

\int\limits_a^b {f(2x)\,dx = 2\left( {F(b) - F(a)} \right)}

\int\limits_a^b f (x)\,dx = F(b) - F(a)

Câu 23: 0.25 điểm

Cho $f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\). Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}$ .

- \dfrac{3}{4}

\dfrac{3}{4}

- \dfrac{4}{3}

\dfrac{4}{3}

Câu 24: 0.25 điểm

Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) + F(b)}

\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)}

\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}

\int\limits_a^b {f(x)\,dx = f(b) - f(a)}

Câu 25: 0.25 điểm

Trong không gian tọa độ $Oxyz\) cho ba điểm $M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)$. Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q$ là

Q\left( { - 6;5;2} \right)

Q\left( {6;5;2} \right)

Q\left( {6; - 5;2} \right)

Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)

Câu 26: 0.25 điểm

Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)\). Tam giác \(ABC$ là

tam giác có ba góc nhọn.

tam giác cân đỉnh

A

tam giác vuông đỉnh

A

tam giác đều.

Câu 27: 0.25 điểm

Trong không gian tọa độ $Oxyz\)cho ba điểm $A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)$. Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D$ là

D\left( { - 4;5; - 1} \right)

D\left( {4;5; - 1} \right)

D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)

D\left( {4; - 5;1} \right)

Câu 28: 0.25 điểm

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)\), khoảng cách từ điểm $M$đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)$ bằng

-3

Câu 29: 0.25 điểm

Cho điểm $M\left( { - 2;5;0} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục \(Oy$ là điểm

M'\left( {2;5;0} \right)

M'\left( {0; - 5;0} \right)

M'\left( {0;5;0} \right)

M'\left( { - 2;0;0} \right)

Câu 30: 0.25 điểm

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)$ là điểm

M'\left( {1;2;0} \right)

M'\left( {1;0; - 3} \right)

M'\left( {0;2; - 3} \right)

M'\left( {1;2;3} \right)

Câu 31: 0.25 điểm

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)$ là điểm

M'\left( {1;2;0} \right)

M'\left( {1;0; - 3} \right)

M'\left( {0;2; - 3} \right)

M'\left( {1;2;3} \right)

Câu 32: 0.25 điểm

Cho điểm $M\left( { - 2;5;1} \right)\), khoảng cách từ điểm $M$ đến trục \(Ox$ bằng

\sqrt {29}

\sqrt 5

\sqrt {26}

Câu 33: 0.25 điểm

Cho hình chóp tam giác $S.ABC\) với $I$ là trọng tâm của đáy \(ABC$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} .

\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 .

\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .

\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .

Câu 34: 0.25 điểm

Trong không gian $Oxyz\), cho 3 vectơ $\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right)$; $\mathop b\limits^ \to = \left( {1;1;0} \right)$; \(\mathop c\limits^ \to = \left( {1;1;1} \right)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .

\overrightarrow {\left| a \right|} = \sqrt 2 .

\overrightarrow {\left| c \right|} = \sqrt 3 .

\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .

Câu 35: 0.25 điểm

Cho vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)\), độ dài vectơ \(\overrightarrow a$ là

\sqrt 6

-\sqrt 6

Câu 36: 0.25 điểm

Trong không gian $Oxyz\), cho điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $M$ không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \(M$ có dạng

M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0

M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0

M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0

M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0

Câu 37: 0.25 điểm

Véc tơ đơn vị trên trục $Oy$ là:

\overrightarrow i

\overrightarrow j

\overrightarrow k

\overrightarrow 0

Câu 38: 0.25 điểm

Chọn mệnh đề đúng:

\overrightarrow i = 1

\left| {\overrightarrow i } \right| = 1

\left| {\overrightarrow i } \right| = 0

\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i

Câu 39: 0.25 điểm

Chọn nhận xét đúng:

\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}

\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}

\overrightarrow i = \overrightarrow j

{\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k

Câu 40: 0.25 điểm

Chọn mệnh đề sai:

\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0

\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0

\overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow 0

\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

107,052 lượt xem 57,638 lượt làm bài