Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)

Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đên C với vận tốc 6 km/h

Biết A cách B một khoảng 5 km B cách C một khoảng 7 km Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?

Cho hàm số $$ f x = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1  có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C)có tung độ là nghiệm phương trình   $$ 2 f ' x − x . f ' ' x − 6 = 0.

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $$ a , b , c .

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $$ f x = x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 + m  trên đoạn $$ − 5 ; 5  là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến $$ S C D  bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng  $$ 2 a 2 .  Tính thể tích khối lăng trụ.

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Cho hàm số $$ f x = 2 x 4 − 4 x 2 + 3.  Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hàm số $$ y = x + 1 2 x + 1  có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $$ d : y = m x + m + 1 2  cắt đồ thị (C) tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $$ O A 2 + O B 2  đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là   $$ f ' x . Đồ thị hàm số $$ y = f ' x  được cho như hình bên. Biết rằng $$ f 0 + f 3 = f 2 + f 5 .  Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f (x) trên đoạn $$ 0 ; 5  lần lượt là 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ y = x 3 + 3 x 2 + m x + m  đồng biến trên khoảng $$ − ∞ ; + ∞ .  

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $$ f = 2 x − 1 x + 2  và trục tung.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ y = m + 1 x + 2 m + 2 x + m  nghịch biến trên khoảng  $$ − 1 ; + ∞ .

Cho hàm số  xác định trên $$ ℝ \ 0 ,  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ y = x 3 + m − 1 4 − x 2  có 3 điểm cực trị.

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $$ V 2 V 1 .  

Đồ thị hàm số   $$ y = x + 1 − x + 1 là đường cong trong hình nào dưới đây?

Cho đồ thị hàm số $$ y = − x 3 + 3 m x + 1  có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số  $$ y = f x xác định, liên tục trên $$ ℝ  

và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Điểm cực tiểu của hàm số  $$ y = x 4 + x 2 + 1

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $$ f ' x = x x − 1 2 2 x + 3 .  Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa a bà b?

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho  $$ A M → = 1 3 A B → , B N → = 2 3 B C → , A Q → = 1 2 A D → và  $$ D P → = k D C → .  Tìm k để bốn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $$ y = − x 3 + 3 x 2 + 9 x .

Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn  $$ 1 100 .  

Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ y = − x 3 + 2 m x 2 − m 2 x − 2  đạt cực tiểu tại x = 1

Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ y = a sin x − 2 2 sin x − a đồng biến trên khoảng  $$ π 2 ; 2 π 3 .

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Biết $$ a + b + c = 26 a 2 + b 2 + c 2 = 364 . Tìm b.

Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc $$ p , q . Tính p - q

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (1;3) ?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$ y = 1 x + 1 ?

Cho hàm số $$ y = f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm số nghiệm của phương trình $$ 3 f x − 7 = 0.

Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

Đồ thị hàm số   $$ y = x − 2 x 2 − 3 x + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $$ y = x 2 x 2 − 2 x − m − x − 1  có hai tiệm cận đứng

Cho phương trình   $$ x 12 + 1 = 4 x 4 x n − 1 . Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $$ y = x 3 + x 2 + x x 2 + 1 2 .  Tính giá trị M + m 

Tính đạo hàm hàm số $$ y = sin 2 x − cos x  

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $$ P = d . T  đạt giá trị lớn nhất.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số  có nghiệm  $$ sin 2 x + sin x cos x = m

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  $$ y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2  trên đoạn  

$$ − 1 ; 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $$ A ,   A B = a .  Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và  $$ S A = a 3 .  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Hình nào dưới đây không phải đa diện?