Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Cho biểu thức $Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)$( với $x>0;x\ne 1)$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của Q khi $x=3-2\sqrt{2}$

c) Tìm giá tị của xsao cho $Q>2$

Một ô tô dự định đi từ  A đến  B trong một thời gian nhất định . Nếu  xe chạy với vận tốc 35km/h  thì đến 2 chậm  giờ .Nếu xe chạy với vận tốc  50km/h thì đến  sớm 1 giờ .Tính  quãng đường  AB  và thời gian dự định.

Cho đường tròn  $\left(O;R\right)$  Có đường kính  AB  vuông góc với dây cung MN  tại H(H nằm giữa O và B)  .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn  $\left(O;R\right)$  Sao cho đoạn thẳng  AC cắt đường tròn  $\left(O;R\right)$  tại điểm K khác A  hai dây MN và BK  cắt nhau ở E  .

a)     Chứng minh rằng : Tứ giác  $AHEK$  là tứ giác nội tiếp.

b)     Chứng minh rằng $\Delta CAE$ đồng dạng  $\Delta CHK$

c)    Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với  AC cắt tia MK  tại . Chứng minh rằng  $\Delta NFH$  là tam giác cân.

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A=n^4+n^2+1$số nguyên tố .