Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

Phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$ có nghiệm là

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=a,BC=a\sqrt{10}$. Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Tính $P={\log }_{2}16+{\log }_{\frac{1}{4}}64.{\log }_{\sqrt{2}}2$

Số hạng chính giữa trong khai triển  ${\left(3x+2y\right)}^4$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính giới hạn $M=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^3+1}{x+1}$

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức  $N=A.e^{rt}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=2a,BC=a,AA\text{'}=2a\sqrt{3}$ .Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A'B'C'

Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0\le k\le n$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng tâm $∆BCD$ Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $f\left(x\right)=2x^3-3x^2-12x+10$ trên đoạn [-3;3] là

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm $∆ABD,∆ABC$. Tìm mệnh đề đúng

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_3=8\\ 2u_2+3u_4=32\end{array}\right.$. Khi đó, số hạng đầu tiên là

Giải phương trình  ${\left(4+\sqrt{15}\right)}^{2x^2-5x}={\left(4-\sqrt{15}\right)}^{6-2x}$

Cho cấp số cộng có $u_4=-12,d=3$ Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

Cho hàm số $y=\frac{3-4x}{x+1}$ có đồ thị (C) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có 6 nghiệm thực phân biệt

Cho hình trụ có đường kính đáy là 8, đường sinh 10. Thể tích khối trụ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-2x^3+3x^2+12x-5$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn  $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{3}}$ và  ${\log }_b\frac{1}{2}<{\log }_b\frac{2}{3}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-2;-1) và có  $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số  $y={\left(\frac{1}{10}\right)}^x$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển  ${\left(\frac{x}{3}-\frac{3}{x}\right)}^{12}$

Tìm tất cả các giả trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m+2\right)x-m$ và đồ thị của hàm số y = 2x - 2 có 3 điểm chung phân biệt

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cận tại A,AB=AC=2a, $\widehat{CAB}=120°$ góc giữa (A'BC) và (ABC) là $45°$ Thể tích lăng trụ là

Cho $m={\log }_{2}20$.  Tính ${\log }_{20}5$ theo m được

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ Biết $f\left(x+1\right)=x^3+3x^2+3x+2$ hãy xác định biểu thức f(x)

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hĩnh vẽ sau

Tính S = a + b

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=2a$ tam giác ABC cân tại A, $BC=2a\sqrt{2},\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x+1} khi x\ne -1\\ -2 khi x=-1\end{array}\right.$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{\sqrt{10}}{5}$. Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)

Cho dãy số  $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{an+2}{n+1}$, a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số  là một dãy số tăng

Tìm m để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=27$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)$. Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số  $f\text{'}\left(x\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số  $f\left(x\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)$. Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số  $f\text{'}\left(x\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số  $f\left(x\right)$

Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm³. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm  $\sqrt[3]{2}$dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm³. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên  $2\sqrt[3]{2}$dm thì thể tích hộp giấy mới là:

Xét các mệnh đề sau

(1). Đồ thị hàm số  $y=\frac{1}{2x-3}$ có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

(2). Đồ thị hàm số  $y=\frac{x+\sqrt{x^2+x+1}}{x}$  có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng

(3). Đồ thị hàm số  $y=\frac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-1}$ có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.

Số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau

(1) Hàm số  $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0=0$ 

(2) Hàm số  $y=f\left(x\right)$ có ba cực trị.

(3) Phương trình  $y=f\left(x\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt

(4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn [-2;2] 

Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho $a\in \left[\frac{1}{9};3\right]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=9{\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$. Khi đó giá trị của $A=5m+3M$ gần giá trị nào nhất

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho $\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MA\text{'}}$ Tính tỉ số giữa thể tích $V_1$ của khối chóp M.ABCD và thể tích $V_2$ của khối lập phương?

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) có một đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là $h(h>0)$. Tính h để khối trụ (T) có giá trị lớn nhất

Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3 năm là 12%. Năm 2017 một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

Cho hình cầu (O;R) hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, cách đều O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng $\frac{13}{27}$ thể tích khối cầu .Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).