Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định; R = 200Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu là U₁ và giá trị cực đại là U₂ = 400V. Giá trị của U₁ là

A.  

173V

B.  

80V

C.  

111V

D.  

200V

Đáp án đúng là: C

Ta có:

U_MB = $\frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }} = \frac{U}{{\sqrt y }}$

với $y = \frac{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{R^2} + Z_C^2}}$

$\begin{array}{l} {y^,} = \frac{{ - 2\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)\left( {{R^2} + Z_C^2} \right) - 2{Z_C}\left[ {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]}}{{{{\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow y' = \frac{{2{Z_L}\left( {Z_C^2 - {Z_L}{Z_C} - {R^2}} \right)}}{{{{\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)}^2}}}\\ y' = \,\,khi\,\,\,{Z_C} = \frac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2} \end{array}$

Khi đó :

$\begin{array}{l} {U_{MB\max }} = \frac{{2UR}}{{\sqrt {4{R^2} + Z_L^2} - {Z_L}}} = {U_2}\\ \frac{R}{{\sqrt {4{R^2} + Z_L^2} - {Z_L}}} = 1 \Rightarrow {\left( {R + {Z_L}} \right)^2} = 4{R^2} + Z_L^2\\ \Rightarrow {Z_L} = 1,5R\left( 1 \right) \end{array}$

U_MB = U_MBmin khi Z_C = 0 vì với Z_C > 0 thì:

$\begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{R^2}} }}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }} < \frac{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ {U_{MB\min }} = \frac{{U\sqrt {{R^2}} }}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }} = \frac{{UR}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }} = {U_1}\\ {U_1} = \frac{{UR}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }} = \frac{{UR}}{{\sqrt {{R^2} + 2,25{R^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {3,25} }}\\ \Leftrightarrow {U_1} = \frac{{200}}{{\sqrt {3,25} }} \approx 111V \end{array}$