Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $$ A và $$ B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $$ λ=4 cm . $$ C là một điểm trên mặt chất lỏng sao cho $$ ABC là tam giác đều. Trên đoạn thẳng $$ AC có 5 cực đại giao thoa, tính từ $$ A lần lượt là $$ M,N,P,Q và $$ C . Biết các phần tử ở $$ N và $$ C dao động ngược pha. Đoạn thẳng $$ AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

$19\mathrm{c}\mathrm{m}$.

B.  

$20\mathrm{c}\mathrm{m}$.

C.  

$18\mathrm{c}\mathrm{m}$.

D.  

$17\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Đáp án đúng là: A

Cách 1:

Mỗi bên trung trực có 4 cực đại nên $4 \lambda < A B < 5 \lambda \Rightarrow 16 < A B < 20$ (cm)
Điểm C có $C A + C B = h_{C} \lambda \Rightarrow 2 A B = 4 h_{C} \Rightarrow h_{C} = 0 , 5 A B$
Để N ngược pha C mà hiệu bậc hypebol $\Delta k = k_{N} - k_{C} = 3$ là số lẻ
$\Rightarrow$ hiệu bậc elip $\Delta h = h_{C} - h_{N}$ là số chẵn $\Rightarrow h_{N} = 0 , 5 A B - \Delta h$
Điểm N có $\left{\right. N B - N A = 3 \lambda = 12 \\ N B + N A = h_{N} \lambda = 4 h_{N} \Rightarrow \left{\right. N B = 2 h_{N} + 6 \\ N A = 2 h_{N} - 6 \Rightarrow \left{\right. N B = A B - 2 \Delta h + 6 \\ N A = A B - 2 \Delta h - 6$
$N B^{2} = N A^{2} + A B^{2} - 2 . N A . A B . \left(cos60\right)^{o}$
$\Rightarrow \left(\right. A B - 2 \Delta h + 6 \right)^{2} = \left( A B - 2 \Delta h - 6 \right)^{2} + A B^{2} - \left( A B - 2 \Delta h - 6 \right) A B \Rightarrow \left| A B = 16 \Rightarrow \Delta h = 3 , 6 \\ A B = 20 \Rightarrow \Delta h \approx 4 , 1$
$\Delta h$ là số chẵn nằm giữa 3,6 và 4,1 $\Rightarrow$ $\Delta h = 4 \Rightarrow A B = 19 , 2 c m$. Chọn A
Cách 2:
Mỗi bên trung trực có 4 cực đại nên $4 \lambda < A B < 5 \lambda \rightarrow_{\lambda = 4}^{A B ​ = x} 16 < x < 20$ (cm)

N thuộc cực đại bậc 3 nên $1 , 5 \lambda < N C \left(cos60\right)^{o} \overset{N C = y}{\rightarrow} 3 \lambda < y < 5 \lambda$
$N B - N A = 3 \lambda \Rightarrow \sqrt{\left(\right. x - y \right)^{2} + x^{2} - 2 \left( x - y \right) x . \left(cos60\right)^{o}} - \left( x - y \right) = 12$
Cực đại N và C ngược pha nên $y$ bằng bán nguyên lần $\lambda$
Xét $y=\mathrm{3,5}\lambda =14\Rightarrow x=\mathrm{19,2}cm$ (thỏa mãn). Chọn A
Xét $y=\mathrm{4,5}\lambda =18\Rightarrow x=48cm$ (loại)
Chú ý: Trường hợp $y=\mathrm{4,5}\lambda$ ta cũng có thể loại như sau:
$y=\mathrm{4,5}\lambda \Rightarrow NA<\mathrm{0,5}\lambda \Rightarrow NB<\mathrm{3,5}\lambda \Rightarrow NA+NB<4\lambda <AB$ (vô lý)