Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ với $y \leq 20$ thỏa mãn:
$\left(log\right)_{2023} \dfrac{x + 1}{y + 1} + x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} \leq \left( y + 2 \right) y^{3}$?

Sơ đồ phả hệ sau đây mô tả một bệnh di truyền ở người do một trong hai alen của một gen qui định. Biết rằng không có đột biến mới phát sinh ở tất cả các cá thể trong phả hệ.

Có bao nhiêu phát biểu sau đây là đúng?

(I) Bệnh do alen lặn trên NST giới tính X qui định.

(II) Có 6 người xác định được chính xác kiểu gen.

(III) Có tối đa 10 người có kiểu gen đồng hợp.

(IV) Xác suất sinh con đầu lòng không bị bệnh của cặp vợ chồng III.12 – III.13 trong phả hệ này là 5/6.

(V) Nếu người số 11 kết hôn với một người bình thường trong một quần thể khác đang ở trạng thái cân bằng có tần số alen gây bệnh là 0,1 thì xác suất họ sinh ra con bị bệnh là1/22.

Phả hệ dưới đây mô tả sự di truyền bệnh ở hai gia đình. Alen A quy định màu da bình thường trội hoàn toàn so với alen a quy định da bị bạch tạng (gen nằm trên NST thường). (1) và (2) là hai chị em song sinh cùng trứng.

Biết rằng không có đột biến xảy ra ở tất cả các người trong phả hệ, có bao nhiêu phát biểu dưới đây về phả hệ trên là đúng?

I. Có thể xác định được chính xác kiểu gen của 4 người trong hai gia đình trên.

II.Nếu cặp vợ chồng (2) và (4) dự định sinh thêm con thì xác suất sinh ra người con mang gen bệnh ở lần sinh thứ 3 là 75%.

III.Nếu người đàn ông (3) mang kiểu gen đồng hợp trội thì xác suất người con gái (5) mang gen bệnh là 50%

IV. Nếu người con gái (7) kết hôn với một người đàn ông có kiểu gen giống bố của của cô ấy thì xác suất sinh lần lượt 2 người con bình thường của cặp vợ chồng này là 16/24

Một loài thực vật, mỗi gen quy định một tính trạng. Cho cây hoa đỏ, quả tròn giao phấn với cây hoa trắng, quả dài (P), thu được F₁ có 100% cây hoa hồng, quả bầu dục. Cho cây F₁ giao phấn với cây N, thu đượ F₂ có tỉ lệ: 1 cây hoa đỏ, quả bầu dục : 1 cây hoa hồng, quả tròn : 1 cây hoa hồng, quả dài : 1 cây hoa trắng, quả bầu dục. Biết không xảy ra đột biến. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

I. Cây F₁ và cây N đều dị hợp về 2 cặp gen.

II. Nếu F₁ tự thụ phấn thì F₂ có tỉ lệ kiểu hình 3:1.

III. Nếu tất cả F₂ tự thụ phấn thì F₃ có 12,5% hoa đỏ, quả tròn.

IV. Nếu cây N tự thụ phấn thì đời con có tỉ lệ kiểu hình 1:2:1.

Một loài thực vật có bộ nhiễm sắc thể 2n = 24 đã xuất hiện thể đột biến có 25 nhiễm sắc thể. Thể đột biến này có thể được phát sinh nhờ bao nhiêu cơ chế sau đây?

I. Rối loạn giảm phân, một cặp nhiễm sắc thể không phân li.

II. Rối loạn nguyên phân, một cặp nhiễm sắc thể không phân li.

III. Tiếp hợp và trao đổi chéo không cân giữa 2 cromatit cùng nguồn gốc.

IV. Rối loạn giảm phân, tất cả các cặp nhiễm sắc thể không phân li.

Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn $\left(log\right)_{2} \left( x^{2} + 3 \right) - \left(log\right)_{2} \left| 2 y - 8 x \left|\right. + 2 \left(\right. x^{2} + 2 \right)^{2} - \left| 4 x^{3} - y + x \left(\right. 4 - x y \right) \left|\right. < 0$?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ - 25 ; 25 \left]\right.$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 10}$ có đúng 2 đường tiệm cận đứng.

Có tất cả bao nhiêu giả trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left| x^{3} - m x^{2} + 12 x + 2 m \left|\right.$ luôn đồng biển trên khoảng $\left(\right. 1 ; + \infty \right)$?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \left|\right. x^{3} - m x^{2} + 12 x + 2 m \left|\right.$ luôn đồng biến trên khoảng $\left( 1 ; + \infty \right)$?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left|\right. 3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3 \left|\right.$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$?