Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left|\right. 3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3 \left|\right.$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$?

A.  

$5$

B.  

$6$

C.  

$4$

D.  

$7$

Đáp án đúng là: B

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left|\right. 3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3 \left|\right.$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$?
A. $5$B. $6$C. $4$D. $7$
Lời giải
Đặt $f \left( x \right) = 3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3$
Do $\underset{x \rightarrow + \infty}{lim} f \left( x \right) = \underset{x \rightarrow + \infty}{lim} \left( 3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3 \right) = + \infty > 0$.
Nên $y = \left|\right. f \left( x \right) \left|\right.$ đồng biến trên $\left( 0 ; + \infty \right)$
$\Leftrightarrow \left{\right. f \left( x \right) \geq 0 \\ f^{'} \left( x \right) \geq 0 , \forall x \in \left( 0 ; + \infty \right) \Leftrightarrow \left{ f \left(\right. 0 \right) \geq 0 \\ f^{'} \left( x \right) \geq 0 , \forall x \in \left( 0 ; + \infty \right)$
$\Leftrightarrow \left{\right. m - 3 \geq 0 \\ 12 x^{3} - 3 m x^{2} + 12 x \geq 0 , \forall x \in \left( 0 ; + \infty \right) \Leftrightarrow \left{\right. m \geq 3 \\ m \leq 4 x + \dfrac{4}{x} , \forall x \in \left( 0 ; + \infty \right)$
$\Leftrightarrow \left{\right. m \geq 3 \\ m \leq \underset{x \in \left( 0 ; + \infty \right)}{min} \left( 4 x + \dfrac{4}{x} \right) \Leftrightarrow \left{ m \geq 3 \\ m \leq 8 \Leftrightarrow 3 \leq m \leq 8$.
Vậy $3 \leq m \leq 8$.