Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \left[ - 25 ; 25 \left]\right. sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 10}$ có đúng 2 đường tiệm cận đứng.

A.  

$42 .$

B.  

$43 .$

C.  

$44 .$

D.  

$45 .$

Đáp án đúng là: A

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[\right. - 25 ; 25 \left]\right.$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 10}$ có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
A. $42 .$B. $43 .$C. $44 .$D. $45 .$
Lời giải
Để đồ thị hàm số có đúng $2$ đường tiệm cận đứng thì phương trình: $x^{2} - 2 m x + 3 m + 10 = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn: $x_{1} , x_{2}$ phân biệt và hai nghiệm khác $1 .$
Nên: $\left{\right. \left(\Delta\right)^{'} > 0 \\ 1 - 2 m + 3 m + 10 \neq 0 \Leftrightarrow \left{\right. m^{2} - 3 m - 10 > 0 \\ m \neq - 11 \Leftrightarrow \left{\right. \left[\right. \begin{matrix}m < - 2 \\ m > 5\end{matrix} \\ m \neq 11$
Do $m \in \mathbb{Z} , m \in \left[\right. - 25 ; 25 \left]\right. \Rightarrow$ Có $42$ giá trị nguyên $m$ thỏa mãn.