Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f \left( x \right) , y = 0 , x = - 1 , x = 2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  

$S = \int_{- 1}^{1} f \left( x \right) \text{ } d x \text{ } + \int_{1}^{2} f \left( x \right) \text{ } d x$.

B.  

$S = - \int_{- 1}^{1} f \left( x \right) \text{ } d x - \int_{1}^{2} f \left( x \right) \text{ } d x$.

C.  

$S = - \int_{- 1}^{1} f \left( x \right) \text{ } d x + \int_{1}^{2} f \left( x \right) \text{ } d x$.

D.  

$S = \int_{- 1}^{1} f \left( x \right) \text{ } d x \text{ } - \int_{1}^{2} f \left( x \right) \text{ } d x$.

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2 F \left( 4 \right) - G \left( 4 \right) = 6$ và $2 F \left( 0 \right) - G \left( 0 \right) = 2$. Khi đó $\int_{0}^{2} f \left( 2 x \right) \text{d} x$ bằng:

Cho hàm số

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $\int_{0}^{3} f \left( \sqrt{x + 1} \right) d x = 8$. Tích phân $\int_{1}^{2} x f \left( x \right) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{- 1}^{1} \dfrac{f \left( 3 x \right)}{1 + 2^{x}} \text{d} x = 8$. Tính $\int_{0}^{3} f \left( x \right) \text{d} x$.