Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2 F \left( 11 \right) + G \left( 11 \right) = 55$ và $2 F \left( - 1 \right) + G \left( - 1 \right) = 1$ Khi đó $\int_{0}^{2} x \left( 2 + f \left(\right. 3 x^{2} - 1 \right) \left.\right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , \textrm{ }\textrm{ } G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F \left( 8 \right) + \textrm{ } G \left( 8 \right) = 8$ và $F \left( 0 \right) + \textrm{ } G \left( 0 \right) = - 2$. Khi đó $\int_{- 2}^{0} f \left( - 4 x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2 F \left( 4 \right) - G \left( 4 \right) = 6$ và $2 F \left( 0 \right) - G \left( 0 \right) = 2$. Khi đó $\int_{0}^{2} f \left( 2 x \right) \text{d} x$ bằng:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = - 1 , \textrm{ } x = 5 .$

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f \left( x \right) , y = 0 , x = - 1 , x = 2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ _liên tục trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M , m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$_{. Ta có} $M + 2 m$bằng:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$trên $\mathbb{R}$ và $F \left( - 2 \right) = - 12 , F \left( 4 \right) = - 6$. Tính $\int_{- 2}^{4} f \left( x \right) \text{d} x$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f \left( x \right) = 2 x^{2} - 9 + \int_{0}^{1} x f \left( \sqrt{1 + 8 x^{2}} \right) d x$. Đồ thị hàm số $g \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 9$ cắt đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ tại 3 điểm có hoành độ là $1 ; 2 ; 3$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $f \left( x \right)$ và $g \left( x \right)$ có diện tích bằng

Cho hàm số

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[\right. 0 ; 6 \left]\right.$ và có bảng biến thiên như hình sau: