Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = - 1 , \textrm{ } x = 5 .$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f \left(\right. f \left( x \right) - 1 \left.\right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

trên đoạn

là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ _liên tục trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M , m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$_{. Ta có} $M + 2 m$bằng:

Cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $\left|\right. 2 f \left( x \right) - 3 \left|\right. = 1$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$để hàm số $g \left( x \right) = f \left( x - m \right) - \dfrac{1}{2} \left( x - m + 1 \left(\right)\right)^{2} + 2024$ đồng biến trên $\left( 1 ; 2 \right)$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 5 \left]\right.$ và có đồ thị trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 5 \left]\right.$ như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \text{ } \left( x \right)$ trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 5 \left]\right.$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[\right. - 5 ; \textrm{ } 3 \left]\right.$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1} , \textrm{ }\textrm{ } S_{2} , \textrm{ }\textrm{ } S_{3}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ và đường cong $y = g \left( x \right) = a x^{2} + b x + c$ lần lượt là $m , \textrm{ }\textrm{ } n , \textrm{ }\textrm{ } p .$ Tích phân $\int_{- 5}^{3} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{3} - 3 x + 2 \right)$ là:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right)$ như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ - 2021 ; 2021 \left]\right.$ để hàm số $y = f \left(\right. - x^{2} + 2 x - 2020 + m \right)$ có 3 điểm cực trị dương?