Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7945

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}, đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) được cho như hình vẽ dưới đây.

Hình ảnh



Hàm số y=f(∣2−x∣)y = f \left( \left|\right. 2 - x \left|\right. \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  

(0;1)\left( 0 ; 1 \right).

B.  

(−∞;0)\left( - \infty ; 0 \right).

C.  

(1;2)\left( 1 ; 2 \right).

D.  

(3;+∞)\left( 3 ; + \infty \right).

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}, đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) được cho như hình vẽ dưới đây.



Hàm số y=f(∣2−x∣)y = f \left( \left|\right. 2 - x \left|\right. \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;1)\left( 0 ; 1 \right). B. (−∞;0)\left( - \infty ; 0 \right). C. (1;2)\left( 1 ; 2 \right). D. (3;+∞)\left( 3 ; + \infty \right).
Lời giải
Ta có: . Suy ra ([f(∣2−x∣)])′=0⇔[f′(∣2−x∣)=02−x=0\left(\left[\right. f \left( \left|\right. 2 - x \left|\right. \right) \left]\right.\right)^{'} = 0 \Leftrightarrow \left[\right. f^{'} \left( \left|\right. 2 - x \left|\right. \right) = 0 \\ 2 - x = 0
[∣2−x∣=−1(L)∣2−x∣=1∣2−x∣=22−x=0⇔[x=1x=3x=4x=0x=2(L)\left[ \left|\right. 2 - x \left|\right. = - 1 \left(\right. L \right) \\ \left| 2 - x \left|\right. = 1 \\ \left|\right. 2 - x \left|\right. = 2 \\ 2 - x = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 1 \\ x = 3 \\ x = 4 \\ x = 0 \\ x = 2 \left(\right. L \right)
Ta có bảng xét dấu của




Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y=f(∣2−x∣)y = f \left( \left|\right. 2 - x \left|\right. \right) đồng biến trên khoảng (0;1)\left( 0 ; 1 \right).


 

Câu hỏi tương tự:

#8822 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình vẽ dưới đây.



Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số mm thuộc đoạn [−10;10]\left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.để hàm số g(x)=f(x−m)−12(x−m+1())2+2024g \left( x \right) = f \left( x - m \right) - \dfrac{1}{2} \left( x - m + 1 \left(\right)\right)^{2} + 2024 đồng biến trên (1;2)\left( 1 ; 2 \right).

Lượt xem: 150,033 Cập nhật lúc: 20:22 16/01/2025

#8844 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f(x)=2x2−9+∫01xf(1+8x2)dxf \left( x \right) = 2 x^{2} - 9 + \int_{0}^{1} x f \left( \sqrt{1 + 8 x^{2}} \right) d x. Đồ thị hàm số g(x)=ax3+bx2+cx−9g \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 9 cắt đồ thị hàm số f(x)f \left( x \right) tại 3 điểm có hoành độ là 1;2;31 ; 2 ; 3. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x)f \left( x \right) và g(x)g \left( x \right) có diện tích bằng

Lượt xem: 150,446 Cập nhật lúc: 01:23 17/01/2025

#8330 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right), trục hoành và các đường thẳng x=−1, x=5.x = - 1 , \textrm{ } x = 5 .



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lượt xem: 141,719 Cập nhật lúc: 05:42 17/01/2025

#8223 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

liên tục trên

, diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

được tính theo công thức

Lượt xem: 139,870 Cập nhật lúc: 21:42 16/01/2025

#11384 THPT Quốc giaToán

Cho đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.



Số nghiệm của phương trình ∣2f(x)−3∣=1\left|\right. 2 f \left( x \right) - 3 \left|\right. = 1 là

Lượt xem: 193,603 Cập nhật lúc: 17:47 17/01/2025

#7949 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

trên đoạn

là

Lượt xem: 135,178 Cập nhật lúc: 01:38 17/01/2025

#11376 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên đoạn [−1;2]\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right. và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M,mM , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2]\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.. Ta có M+2mM + 2 mbằng:


Lượt xem: 193,471 Cập nhật lúc: 12:55 18/01/2025

#8358 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị hàm số y=f′(1+2x)y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right) như hình vẽ



Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có 3 điểm cực trị dương?

Lượt xem: 142,177 Cập nhật lúc: 16:19 17/01/2025

#8112 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên đoạn [−1;5]\left[\right. - 1 ; 5 \left]\right. và có đồ thị trên đoạn [−1;5]\left[\right. - 1 ; 5 \left]\right. như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)f \text{ } \left( x \right) trên đoạn [−1;5]\left[\right. - 1 ; 5 \left]\right. bằng


Lượt xem: 137,946 Cập nhật lúc: 14:02 10/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

01. Đề thi thử TN THPT TOÁN 2024 - Sở Hải Dương.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,231 lượt xem 2,779 lượt làm bài