Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f \left( x \right) = 2 x^{2} - 9 + \int_{0}^{1} x f \left( \sqrt{1 + 8 x^{2}} \right) d x$. Đồ thị hàm số $g \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 9$ cắt đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ tại 3 điểm có hoành độ là $1 ; 2 ; 3$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $f \left( x \right)$ và $g \left( x \right)$ có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$và thỏa mãn $2 f \left( x \right) + f \left( 1 - x \right) = 3 x^{2} - 6 , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = f^{'} \left( x \right)$ và $\dfrac{a}{b} . \sqrt{5}$( với $a \textrm{ } , b \textrm{ } \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của hiệu $a - b$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2 F \left( 11 \right) + G \left( 11 \right) = 55$ và $2 F \left( - 1 \right) + G \left( - 1 \right) = 1$ Khi đó $\int_{0}^{2} x \left( 2 + f \left(\right. 3 x^{2} - 1 \right) \left.\right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , \textrm{ }\textrm{ } G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F \left( 8 \right) + \textrm{ } G \left( 8 \right) = 8$ và $F \left( 0 \right) + \textrm{ } G \left( 0 \right) = - 2$. Khi đó $\int_{- 2}^{0} f \left( - 4 x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2 F \left( 4 \right) - G \left( 4 \right) = 6$ và $2 F \left( 0 \right) - G \left( 0 \right) = 2$. Khi đó $\int_{0}^{2} f \left( 2 x \right) \text{d} x$ bằng:

Cho $f$ là hàm số liên tục trên đoạn $\left[ 1 ; 2 \left]\right.$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên đoạn $\left[\right. 1 ; 2 \left]\right.$ thỏa mãn $F \left(\right. 1 \right) = - 2$ và $F \left( 2 \right) = 3$. Khi đó $\int_{1}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn:
$\left(\left[\right. f ' \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} = f \left( x \right) . e^{x} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$ và $f \left( 0 \right) = 2$.
Khi đó $f \left( 2 \right)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left( - 1 ; + \infty \right)$, có đạo hàm liên
tục, dương trên khoảng $\left( - 1 ; + \infty \right)$, thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 4$ và
$\left(\right. f^{'} \left( x \right) \left.\right)^{2} = f \left( x \right) . \dfrac{4}{\left( x + 1 \right)^{2} \left( x^{2} + 2 x + 2 \right)} , \text{ } \forall x \in \left( - 1 ; + \infty \right)$. Khi đó $f \left( \sqrt{3} - 1 \right)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $\int_{0}^{3} f \left( \sqrt{x + 1} \right) d x = 8$. Tích phân $\int_{1}^{2} x f \left( x \right) d x$ bằng

Cho hàm số