Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị hàm số y=f(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình vẽ dưới đây.

Hình ảnh



Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số mm thuộc đoạn [10;10]\left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.để hàm số g(x)=f(xm)12(xm+1())2+2024g \left( x \right) = f \left( x - m \right) - \dfrac{1}{2} \left( x - m + 1 \left(\right)\right)^{2} + 2024 đồng biến trên (1;2)\left( 1 ; 2 \right).

A.  

10.

B.  

11.

C.  

12.

D.  

13.

Đáp án đúng là: C

Ta có g(x)=f(xm)(xm+1)g^{'} \left( x \right) = f^{'} \left( x - m \right) - \left( x - m + 1 \right).
Vậy g(x)=0f(xm)(xm+1)=0g^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f^{'} \left( x - m \right) - \left( x - m + 1 \right) = 0 f(xm)=xm+1  (1)\Leftrightarrow f^{'} \left( x - m \right) = x - m + 1 \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right).
Đặt t=xmt = x - m, khi đó phương trình (1) trở thành f(t)=t+1[t=2t=0t=2[xm=2xm=0xm=2[x=m+2x=mx=m2f^{'} \left( t \right) = t + 1 \Leftrightarrow \left[\right. t = 2 \\ t = 0 \\ t = - 2 \Leftrightarrow \left[\right. x - m = 2 \\ x - m = 0 \\ x - m = - 2 \Leftrightarrow \left[\right. x = m + 2 \\ x = m \\ x = m - 2.
Bảng biến thiên của hàm số g(x)g \left( x \right) như sau:



Vậy hàm số g(x)g \left( x \right) đồng biến trên khoảng (1;2)\left( 1 ; 2 \right) khi .
m[10;10][10m12m3m \in \left[\right. - 10 ; 10 \left]\right. \Rightarrow \left[\right. - 10 \leq m \leq - 1 \\ 2 \leq m \leq 3. Suy ra có 12 giá trị nguyên của mm thỏa mãn
Suy ra chọn C


 

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

48. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - LIÊN TRƯỜNG THPT HÀ TĨNH - ĐỀ 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,610 lượt xem 2,450 lượt làm bài