Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right)$ như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \left[ - 2021 ; 2021 \left]\right. để hàm số y = f \left(\right. - x^{2} + 2 x - 2020 + m \right) có 3 điểm cực trị dương?

A.  

Không có giá trị nào.

B.  

5giá trị.

C.  

6giá trị.

D.  

7giá trị.

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết ta có $f^{'} \left( 1 + 2 x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ x = - 4 \\ x = 1 \\ x = 5 \Rightarrow \left[\right. 1 + 2 x = - 7 \\ 1 + 2 x = 3 \\ 1 + 2 x = 11$ Từ đó suy ra $f^{'} \left(\right. t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. t = - 7 \\ t = 3 \\ t = 11$
Xét hàm số $y = h \left( x \right) = f \left( - x^{2} + 2 x - 2020 + m \right)$ ta có
$h^{'} \left( x \right) = \left( - 2 x + 2 \right) . f^{'} \left( - x^{2} + 2 x - 2020 + m \right)$. $h^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 1 \\ f^{'} \left( - x^{2} + 2 x - 2020 + m \right) = 0 , \left( \star \right)$
$f^{'} \left( - x^{2} + 2 x - 2020 + m \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. - x^{2} + 2 x - 2020 + m = - 7 \\ - x^{2} + 2 x - 2020 + m = 3 \\ - x^{2} + 2 x - 2020 + m = 11$ $\Leftrightarrow \left[\right. m = x^{2} - 2 x + 2013 \\ m = x^{2} - 2 x + 2023 \\ m = x^{2} - 2 x + 2031$.
Từ dạng đồ thị các hàm số $y = \textrm{ } x^{2} - 2 x + 2013 ; \textrm{ } y = \textrm{ } x^{2} - 2 x + 2023 ; \textrm{ } y = \textrm{ } x^{2} - 2 x + 2031$ở trên ta suy ra hàm số $y = h \left( x \right) = f \left( - x^{2} + 2 x - 2020 + m \right)$ có 3 điểm cực trị dương, $2012 < m < 2013$, do $m$ nguyên và $m \in \left[ - 2021 ; 2021 \left]\right.$ suy ra $m \in \emptyset$.