Cho hình chớp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a , S A$ vuông góc mặt phẳng đáy, $S B = \sqrt{3} a$ (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ trung điểm $M$ của $S A$ đến mặt phẳng $\left( S B C \right)$ bằng
A.
$\dfrac{\sqrt{66}}{33} a$ .
B.
$\dfrac{\sqrt{66}}{11} a$ .
C.
$\dfrac{\sqrt{66}}{22} a$ .
D.
$\dfrac{\sqrt{66}}{44} a$ .
Đáp án đúng là: C

Cho hình chớp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a , S A$ vuông góc mặt phẳng đáy, $S B = \sqrt{3} a$ (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ trung điểm

M

của

S A

đến mặt phẳng

\left( S B C \right)

bằng
A.

\dfrac{\sqrt{66}}{33} a

. B.

\dfrac{\sqrt{66}}{11} a

. C.

\dfrac{\sqrt{66}}{22} a

. D.

\dfrac{\sqrt{66}}{44} a

.
Lời giải

Ta có:

S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{2}

;

A I = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}

Gọi

I

là trung điểm của

B C

và

H

là hình chiếu của

A

lên

S I

$\left{ B C \bot A I \\ B C \bot S A \Rightarrow B C \bot \left(\right. S A I \right) \Rightarrow B C \bot A H$
$\left{\right. A H \bot S I \\ A H \bot B C \Rightarrow A H \bot \left( S B C \right)$
Khoảng cách từ trung điểm

M

của

S A

đến mặt phẳng

\left( S B C \right)

là:

d \left(\right. M , \left( S B C \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} d \left(\right. A , \left( S B C \right) \left.\right)

Ta có

\dfrac{1}{A H^{2}} = \dfrac{1}{A I^{2}} + \dfrac{1}{S A^{2}} = \dfrac{1}{\left(\left( \dfrac{a \sqrt{3}}{2} \right)\right)^{2}} + \dfrac{1}{\left(\left( a \sqrt{2} \right)\right)^{2}} = \dfrac{11}{6 a^{2}}

\Rightarrow A H = \dfrac{a \sqrt{66}}{11}

d \left(\right. M , \left( S B C \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} d \left(\right. A , \left( S B C \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} . \dfrac{a \sqrt{66}}{11} = \dfrac{a \sqrt{66}}{22} .

Câu hỏi tương tự:

#8205 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên $\left( S A B \right)$ , $\left( S A C \right)$ , $\left( S B C \right)$ lần lượt tạo với đáy các góc là $30 \circ , \text{ } 45 \circ , \text{ } 60 \circ$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên $\left( A B C \right)$ nằm trong tam giác $A B C$ .

Lượt xem: 139,541 Cập nhật lúc: 05:11 23/11/2024

#7529 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a ,$ cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C .$

Lượt xem: 128,019 Cập nhật lúc: 10:03 25/11/2024

#8395 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Lượt xem: 142,761 Cập nhật lúc: 04:02 24/11/2024

#8005 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều và $S A$ vuông góc với đáy, $A B = a$ . Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( S A B \right)$ bằng

Lượt xem: 136,146 Cập nhật lúc: 04:27 23/11/2024

#7569 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = 2 a$ , $A D = 3 a$ , mặt bên $S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( S A B \right)$ và $\left( S C D \right)$ bằng

Lượt xem: 128,705 Cập nhật lúc: 02:17 25/11/2024

#7933 THPT Quốc giaToán

Cho chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông $A B C D$ ( $\angle B A D = \angle A B C = \left(90\right)^{@}$ ), biết $B C = A B = a$ , $A D = 2 a$ . Mặt bên $S A D$ là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp chóp $S . A B C$ .

Lượt xem: 134,912 Cập nhật lúc: 08:43 23/11/2024

#8523 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $S C ,$ biết $A B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối chóp $S . A M B$ theo $a .$

Lượt xem: 144,955 Cập nhật lúc: 02:05 23/11/2024

#8662 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $A B = 6 a$ , $A C = 4 a$ , $S A$ vuông góc với mặt
phẳng đáy và $S A = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S M$ và
$B C$ bằng

Lượt xem: 147,286 Cập nhật lúc: 14:13 23/11/2024

#8431 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A .$ Biết $A B = a$ , vuông góc với đáy và tạo với đáy góc . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng $\left(\right. S B C \right)$ .

Lượt xem: 143,391 Cập nhật lúc: 04:07 24/11/2024

Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ PHÚ THỌ - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

529 lượt xem 259 lượt làm bài

LetQA - Nền tảng trắc nghiệm & đề thi đa lĩnh vực

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức; được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA không cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: Let QA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub