Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. Biết tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $S D$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( M B C \right)$ và $\left( A B C D \right)$. Tính $\text{cos} \alpha$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $S A \bot \left( A B C D \right)$ và $S A = a \sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $2 a$, biết $S A = 6 a$ và $S A$ vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $S C ,$ biết $A B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối chóp $S . A M B$ theo $a .$

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Biết rằng $A B = a \textrm{ } , \textrm{ } S D = a \sqrt{5}$. Góc giữa đường thẳng $A C$ và mặt phẳng $\left( S C D \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $4 , \text{ } S A$ vuông góc với đáy. Góc giữa $S C$ và mặt $\left( S B D \right)$ bằng $\alpha$. Biết $\text{cos} \alpha = \dfrac{3 \sqrt{10}}{10}$ và tam giác $S A C$ không cân. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $A B = B C = a , A D = 2 a$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ và $S A = a \sqrt{2}$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy là hình vuông $A B C D$tâm $O$, $S A = 2 a \sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $S$lên mặt phẳng $\left( A B C D \right)$trùng với trung điểm của cạnh $O A$, biết tam giác $S B D$vuông tại S. Khoảng cách từ điểm $D$đến mặt phẳng $\left( S B C \right)$bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a ,$ cạnh bên $S A = y \textrm{ }\textrm{ } \left( y > 0 \right) .$ và vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( A B C D \right)$. Trên cạnh $A D$ lấy điểm $M$ và đặt $A M = x \textrm{ } \left( 0 < x < a \right) .$ Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của khối chóp $S . A B C M ,$ biết $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên $\left( S A B \right)$, $\left( S A C \right)$, $\left( S B C \right)$ lần lượt tạo với đáy các góc là $30 \circ , \text{ } 45 \circ , \text{ } 60 \circ$. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên $\left( A B C \right)$ nằm trong tam giác $A B C$.