Cho hình lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$có các mặt bên đều là hình vuông. Gọi $M , N$lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C , ​ A ' C '$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $M N$và $A B '$ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $A ' A B C$ bằng

A.  

$2 \sqrt{3} a^{3}$.

B.  

$\sqrt{3} a^{3}$.

C.  

$\dfrac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$.

D.  

$\dfrac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ $A B C A ' B ' C '$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông cân tại $A , \textrm{ } A B = a$, biết thể tích của khối lăng trụ $A B C A ' B ' C '$ là $V = \dfrac{4 a^{3}}{3}$. Tính khoảng cách $h$ giữa hai đường thẳng $A B$ và $B ' C '$.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, $B C = a$, mặt phẳng $\left( A ' B C \right)$ tạo với đáy một góc $30 \circ$ và tam giác $A ' B C$ có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ tam giác vuông cân tại $A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi $M$ là trung điểm $B C .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B^{'} C$ bằng