Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8071

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là một tam giác vuông cân tại BB. AB=AA′=2a,A B = A A^{'} = 2 a , M,NM , N lần lượt là trung điểm của BCB Cvà BB′B B^{'}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM N và AC′A C^{'} bằng

A.  

a3a \sqrt{3}

B.  

a36\dfrac{a \sqrt{3}}{6}

C.  

a62\dfrac{a \sqrt{6}}{2}

D.  

a2\dfrac{a}{2}

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là một tam giác vuông cân tại BB. AB=AA′=2a,A B = A A^{'} = 2 a , M,NM , N lần lượt là trung điểm của BCB Cvà BB′B B^{'}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM N và AC′A C^{'} bằng
A. a3a \sqrt{3}B. a36\dfrac{a \sqrt{3}}{6}C. a62\dfrac{a \sqrt{6}}{2}D. a2\dfrac{a}{2}
Lời giải



Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: , A(0 ; 2a ; 0)A \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 a \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right), M(a ; 0 ; 0)M \left( a \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right), N(0 ; 0 ; a)N \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } a \right), C′(2a ; 0 ; 2a)C^{'} \left( 2 a \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 a \right).
MN→(−a ; 0 ; a)\overset{\rightarrow}{M N} \left( - a \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } a \right), AC′→(2a ; −2a ; 2a)\overset{\rightarrow}{A C^{'}} \left( 2 a \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 a \textrm{ } ; \textrm{ } 2 a \right), AM→(a ; −2a ; 0)\overset{\rightarrow}{A M} \left( a \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 a \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right), [MN→ ; AC′→]=(2a2 ; 4a2 ; 2a2)\left[ \overset{\rightarrow}{M N} \textrm{ } ; \textrm{ } \overset{\rightarrow}{A C^{'}} \left]\right. = \left(\right. 2 a^{2} \textrm{ } ; \textrm{ } 4 a^{2} \textrm{ } ; \textrm{ } 2 a^{2} \right), [MN→ ; AC′→].AM→=−6a3\left[\right. \overset{\rightarrow}{M N} \textrm{ } ; \textrm{ } \overset{\rightarrow}{A C^{'}} \left]\right. . \overset{\rightarrow}{A M} = - 6 a^{3}.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM N và AC′A C^{'} là: d=∣[MN→ ; AC′→].AM→∣∣[MN→ ; AC′→]∣=6a3a224=a62d = \dfrac{\left|\right. \left[\right. \overset{\rightarrow}{M N} \textrm{ } ; \textrm{ } \overset{\rightarrow}{A C^{'}} \left]\right. . \overset{\rightarrow}{A M} \left|\right.}{\left|\right. \left[\right. \overset{\rightarrow}{M N} \textrm{ } ; \textrm{ } \overset{\rightarrow}{A C^{'}} \left]\right. \left|\right.} = \dfrac{6 a^{3}}{a^{2} \sqrt{24}} = \dfrac{a \sqrt{6}}{2}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8459 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, BC=aB C = a, mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) tạo với đáy một góc 30∘30 \circ và tam giác A′BCA ' B C có diện tích bằng a23a^{2} \sqrt{3}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C '.

Lượt xem: 143,835 Cập nhật lúc: 00:10 19/11/2024

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,673 Cập nhật lúc: 03:18 20/11/2024

#8869 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=aA B = a và A′B=a3A^{'} B = a \sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là

Lượt xem: 150,838 Cập nhật lúc: 03:47 20/11/2024

#8941 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=2a,  BC=aA B = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } B C = a và AA′=4a.A A^{'} = 4 a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.A B . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′A B^{'} và CM bằng

Lượt xem: 152,029 Cập nhật lúc: 16:59 10/11/2024

#7537 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C tam giác vuông cân tại A,AB=a,AA′=a2.A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} . Gọi MM là trung điểm BC.B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AMA M và B′CB^{'} C bằng

Lượt xem: 128,157 Cập nhật lúc: 11:17 11/11/2024

#8557 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ', có đáy ABCA B Clà tam giác vuông cân tại A,AA′=aA , A A ' = a, A′B=a5A ' B = a \sqrt{5}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C 'là

Lượt xem: 145,535 Cập nhật lúc: 13:57 19/11/2024

#8442 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCDA B C D là hình thoi, AC=2,BD=4A C = 2 , B D = 4. Biết góc giữa hai mặt phẳng , (CB′D′)\left( C B ' D ' \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D '.

Lượt xem: 143,573 Cập nhật lúc: 07:00 20/11/2024

#8122 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=AA′=1A B = A A^{'} = 1 (tham khảo hình vẽ).



Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 138,154 Cập nhật lúc: 02:22 22/11/2024

#8163 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng

Lượt xem: 138,827 Cập nhật lúc: 04:07 20/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT NGÔ GIA TỰ - ĐĂK LĂK - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

577 lượt xem 266 lượt làm bài