Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8604

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C vuông tại A,A , AB=a3A B = a \sqrt{3}, AC=AA′=aA C = A A^{'} = a Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC′A C^{'} và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C ' B ' \right) bằng

A.  

104\dfrac{\sqrt{10}}{4}.

B.  

63\dfrac{\sqrt{6}}{3}.

C.  

33\dfrac{\sqrt{3}}{3}.

D.  

64\dfrac{\sqrt{6}}{4}.

Đáp án đúng là: D

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C vuông tại A,A , AB=a3A B = a \sqrt{3}, AC=AA′=aA C = A A^{'} = a Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC′A C^{'} và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C ' B ' \right) bằng
A. 104\dfrac{\sqrt{10}}{4}. B. 63\dfrac{\sqrt{6}}{3}. C. 33\dfrac{\sqrt{3}}{3}. D. 64\dfrac{\sqrt{6}}{4}.
Lời giải
Chọn D



Kẻ AH⊥BC⇒AH⊥(BCC′B′)A H \bot B C \Rightarrow A H \bot \left( B C C ' B ' \right), từ đó (AC′;(BCC′B′))=AC′H^\left(\right. A C^{'} ; \left( B C C ' B ' \right) \left.\right) = \hat{A C^{'} H}.
Xét ΔABC\Delta A B C vuông tại AA: 1AH2=1AB2+1AC2⇔AH=32a\dfrac{1}{A H^{2}} = \dfrac{1}{A B^{2}} + \dfrac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow A H = \dfrac{\sqrt{3}}{2} a.
Xét ΔAA′C′\Delta A A^{'} C^{'} vuông tại C′C^{'}: AC′=A(A′)2+A(C′)2=a2A C^{'} = \sqrt{A \left(A^{'}\right)^{2} + A \left(C^{'}\right)^{2}} = a \sqrt{2}.
Xét ΔAHC′\Delta A H C^{'} vuông tại C′C^{'}: sinAC′H^=AHAC′=64sin \hat{A C^{'} H} = \dfrac{A H}{A C^{'}} = \dfrac{\sqrt{6}}{4}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8941 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=2a,  BC=aA B = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } B C = a và AA′=4a.A A^{'} = 4 a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.A B . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′A B^{'} và CM bằng

Lượt xem: 152,044 Cập nhật lúc: 19:24 18/01/2025

#8459 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, BC=aB C = a, mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) tạo với đáy một góc 30∘30 \circ và tam giác A′BCA ' B C có diện tích bằng a23a^{2} \sqrt{3}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C '.

Lượt xem: 143,850 Cập nhật lúc: 18:40 18/01/2025

#7537 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C tam giác vuông cân tại A,AB=a,AA′=a2.A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} . Gọi MM là trung điểm BC.B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AMA M và B′CB^{'} C bằng

Lượt xem: 128,169 Cập nhật lúc: 19:29 18/01/2025

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,707 Cập nhật lúc: 18:30 18/01/2025

#8869 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=aA B = a và A′B=a3A^{'} B = a \sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là

Lượt xem: 150,872 Cập nhật lúc: 18:37 18/01/2025

#8071 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là một tam giác vuông cân tại BB. AB=AA′=2a,A B = A A^{'} = 2 a , M,NM , N lần lượt là trung điểm của BCB Cvà BB′B B^{'}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM N và AC′A C^{'} bằng

Lượt xem: 137,249 Cập nhật lúc: 19:20 18/01/2025

#8557 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ', có đáy ABCA B Clà tam giác vuông cân tại A,AA′=aA , A A ' = a, A′B=a5A ' B = a \sqrt{5}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C 'là

Lượt xem: 145,569 Cập nhật lúc: 18:35 18/01/2025

#8122 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=AA′=1A B = A A^{'} = 1 (tham khảo hình vẽ).



Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 138,187 Cập nhật lúc: 18:32 18/01/2025

#8163 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng

Lượt xem: 138,857 Cập nhật lúc: 13:52 16/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - Lần 3THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

680 lượt xem 336 lượt làm bài