Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8941

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=2a,  BC=aA B = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } B C = a và AA′=4a.A A^{'} = 4 a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.A B . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′A B^{'} và CM bằng

Hình ảnh

A.  

a52\dfrac{a \sqrt{5}}{2}.

B.  

25a5\dfrac{2 \sqrt{5} a}{5}.

C.  

2a3\dfrac{2 a}{3}.

D.  

3a2\dfrac{3 a}{2}.

Đáp án đúng là: C

(VDC):
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:



Gọi NN là trung điểm của BB′B B^{'}. Khi đó MN∥AB′M N \parallel A B^{'}
Ta có: d(AB′,CM)=d(AB′,(CMN))=d(B′,(CMN))=d(B,(CMN))d \left( A B^{'} , C M \right) = d \left( A B^{'} , \left(\right. C M N \right) \left.\right) = d \left( B^{'} , \left(\right. C M N \right) \left.\right) = d \left( B , \left(\right. C M N \right) \left.\right)
Kẻ BH⊥CM(H∈CM)B H \bot C M \left( H \in C M \right)
Ta có:
Kẻ BK⊥HN(K∈HN)B K \bot H N \left( K \in H N \right). Khi đó BK⊥(CMN)B K \bot \left( C M N \right)
Ta có: BH=BM.BCBM2+BC2=1.11+1=a22B H = \dfrac{B M . B C}{\sqrt{B M^{2} + B C^{2}}} = \dfrac{1 . 1}{\sqrt{1 + 1}} = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}
Lại có: 1BK2=1BH2+1BN2=9a24⇒BK=2a3\dfrac{1}{B K^{2}} = \dfrac{1}{B H^{2}} + \dfrac{1}{B N^{2}} = \dfrac{9 a^{2}}{4} \Rightarrow B K = \dfrac{2 a}{3}
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′A B^{'} và CMC M bằng 2a3\dfrac{2 a}{3}


 

Câu hỏi tương tự:

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,794 Cập nhật lúc: 13:22 16/05/2025

#8869 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=aA B = a và A′B=a3A^{'} B = a \sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là

Lượt xem: 150,948 Cập nhật lúc: 04:43 17/05/2025

#8604 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C vuông tại A,A , AB=a3A B = a \sqrt{3}, AC=AA′=aA C = A A^{'} = a Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC′A C^{'} và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C ' B ' \right) bằng

Lượt xem: 146,441 Cập nhật lúc: 04:43 17/05/2025

#8459 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, BC=aB C = a, mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) tạo với đáy một góc 30∘30 \circ và tam giác A′BCA ' B C có diện tích bằng a23a^{2} \sqrt{3}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C '.

Lượt xem: 143,923 Cập nhật lúc: 04:44 17/05/2025

#8071 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là một tam giác vuông cân tại BB. AB=AA′=2a,A B = A A^{'} = 2 a , M,NM , N lần lượt là trung điểm của BCB Cvà BB′B B^{'}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM N và AC′A C^{'} bằng

Lượt xem: 137,303 Cập nhật lúc: 04:42 17/05/2025

#7537 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C tam giác vuông cân tại A,AB=a,AA′=a2.A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} . Gọi MM là trung điểm BC.B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AMA M và B′CB^{'} C bằng

Lượt xem: 128,225 Cập nhật lúc: 04:44 17/05/2025

#8557 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ', có đáy ABCA B Clà tam giác vuông cân tại A,AA′=aA , A A ' = a, A′B=a5A ' B = a \sqrt{5}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C 'là

Lượt xem: 145,643 Cập nhật lúc: 04:37 17/05/2025

#8122 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=AA′=1A B = A A^{'} = 1 (tham khảo hình vẽ).



Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 138,264 Cập nhật lúc: 08:29 16/05/2025

#8442 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCDA B C D là hình thoi, AC=2,BD=4A C = 2 , B D = 4. Biết góc giữa hai mặt phẳng , (CB′D′)\left( C B ' D ' \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D '.

Lượt xem: 143,679 Cập nhật lúc: 04:23 17/05/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

04. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh lần 1.docx

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,329 xem394 thi