Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng là: C
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Gọi bán kính của khối trụ là , chiều cao của khối trụ là .
Khi đó thể tích khối trụ là: .
Ta có: đồng dạng với nên có .
Suy ra .
Xét hàm .
.
Bảng biến thiên:
Do đó lớn nhất khi hàm đạt giá trị lớn nhất.
Vậy thể tích của khối trụ lớn nhất là khi bán kính khối trụ bằng
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ bằng
Câu hỏi tương tự:
#8750 THPT Quốc giaToán
Cho hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Độ dài đường sinh của hình nón bằng
Lượt xem: 148,773 Cập nhật lúc: 06:47 05/11/2024
#8525 THPT Quốc giaToán
Cho hình nón có bán kính đáy bằng , chiều cao là . Diện tích toàn phần của hình nón bằng
Lượt xem: 144,959 Cập nhật lúc: 01:54 09/11/2024
#8843 THPT Quốc giaToán
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, chiều cao bằng 8. Một khối trụ có bán kính đáy thay đổi và nội tiếp hình nón đã cho (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất bằng
Lượt xem: 150,387 Cập nhật lúc: 00:46 09/11/2024
#8101 THPT Quốc giaToán
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng . Diện tích của thiết diện bằng:
Lượt xem: 137,777 Cập nhật lúc: 14:41 09/11/2024
#7559 THPT Quốc giaToán
Cho hình nón có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
Lượt xem: 128,556 Cập nhật lúc: 00:04 08/11/2024
#8326 THPT Quốc giaToán
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện tích của thiết diện đó bằng
Lượt xem: 141,569 Cập nhật lúc: 06:48 05/11/2024
#7525 THPT Quốc giaToán
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng bằng
Lượt xem: 127,981 Cập nhật lúc: 15:50 08/11/2024
#8852 THPT Quốc giaToán
Cho hình nón có bán kính đáy bằng và đường sinh bằng Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
Lượt xem: 150,506 Cập nhật lúc: 05:59 05/11/2024
#7715 THPT Quốc giaToán
Cho hình nón có bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Lượt xem: 131,214 Cập nhật lúc: 03:51 10/11/2024
Đề thi chứa câu hỏi này:
1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút
4,763 lượt xem 2,527 lượt làm bài