Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7525

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng aa. Mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng aa. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P)\left( P \right) bằng

A.  

22a\dfrac{\sqrt{2}}{2} a.

B.  

33a\dfrac{\sqrt{3}}{3} a.

C.  

77a\dfrac{\sqrt{7}}{7} a.

D.  

217a\dfrac{\sqrt{21}}{7} a.

Đáp án đúng là: D

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng aa. Mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng aa. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P)\left( P \right) bằng
A. 22a\dfrac{\sqrt{2}}{2} a. B. 33a\dfrac{\sqrt{3}}{3} a. C. 77a\dfrac{\sqrt{7}}{7} a. D. 217a\dfrac{\sqrt{21}}{7} a.
Lời giải



Giả sử hình nón đã cho có đỉnh là SS, tâm của đáy là OO và (P)\left( P \right) cắt đường tròn đáy theo dây cung ABA B.
Gọi HH là trung điểm của đoạn ABA B và KK là hình chiếu của OO trên SHS H.
Ta có: AB⊥SO, OHA B \bot S O , \textrm{ } O H ⇒AB⊥(SOH)\Rightarrow A B \bot \left( S O H \right) ⇒AB⊥OK\Rightarrow A B \bot O K, mà OK⊥SHO K \bot S H ⇒OK⊥(SAB)\Rightarrow O K \bot \left( S A B \right) ⇒d(O, (P))=OK\Rightarrow d \left(\right. O , \textrm{ } \left( P \right) \left.\right) = O K.
Xét tam giác vuông SOHS O H có OH=a32O H = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}(do tam giác OABO A B đều có cạnh bằng aa), SO=aS O = a.
Suy ra: OK=OS.OHOS2+OH2=a217O K = \dfrac{O S . O H}{\sqrt{O S^{2} + O H^{2}}} = \dfrac{a \sqrt{21}}{7}.
Vậy d(O, (P))=a217d \left(\right. O , \textrm{ } \left( P \right) \left.\right) = \dfrac{a \sqrt{21}}{7}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8101 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 44và bán kính đáy bằng 33. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 22. Diện tích của thiết diện bằng:

Lượt xem: 137,785 Cập nhật lúc: 19:41 24/11/2024

#8750 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có bán kính đáy bằng aa và chiều cao bằng aa. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

Lượt xem: 148,774 Cập nhật lúc: 05:38 23/11/2024

#8843 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, chiều cao bằng 8. Một khối trụ có bán kính đáy thay đổi và nội tiếp hình nón đã cho (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất bằng

Lượt xem: 150,394 Cập nhật lúc: 03:11 24/11/2024

#8004 THPT Quốc giaToán

Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.



Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lượt xem: 136,092 Cập nhật lúc: 12:33 24/11/2024

#8749 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có chiều cao

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là

. Tính diện tích

của thiết diện đó.

Lượt xem: 148,781 Cập nhật lúc: 19:37 24/11/2024

#7559 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm8 \textrm{ } \text{cm}, bán kính đáy bằng 6 cm6 \textrm{ } \text{cm}. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Lượt xem: 128,563 Cập nhật lúc: 06:05 23/11/2024

#8326 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a2 a, bán kính đáy bằng 3a3 a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3a2\dfrac{3 a}{2}. Diện tích của thiết diện đó bằng

Lượt xem: 141,572 Cập nhật lúc: 19:31 24/11/2024

#8372 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón đỉnh SS có chiều cao bằng 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A,BA , B sao cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây ABA Bbằng 3, biết diện tích tam giác SABS A B bằng 9109 \sqrt{10}. Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

Lượt xem: 142,374 Cập nhật lúc: 00:00 24/11/2024

#8360 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Lượt xem: 142,154 Cập nhật lúc: 17:26 24/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Thái Bình - Lần 2THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

268 lượt xem 119 lượt làm bài