Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8372

Cho hình nón đỉnh SS có chiều cao bằng 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A,BA , B sao cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây ABA Bbằng 3, biết diện tích tam giác SABS A B bằng 9109 \sqrt{10}. Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

A.  

1898π\dfrac{189}{8} \pi.

B.  

54π54 \pi.

C.  

27π27 \pi.

D.  

162π162 \pi.

Đáp án đúng là: B



Gọi HH là hình chiếu vuông góc của OO lên ABA B, khi đó:
OH=3 ⇒SH=SO2+OH2=36+9=35O H = 3 \textrm{ } \Rightarrow S H = \sqrt{S O^{2} + O H^{2}} = \sqrt{36 + 9} = 3 \sqrt{5}.
SΔSAB=910 ⇒AB=2.SΔSABSH=181035=62S_{\Delta S A B} = 9 \sqrt{10} \textrm{ } \Rightarrow A B = \dfrac{2 . S_{\Delta S A B}}{S H} = \dfrac{18 \sqrt{10}}{3 \sqrt{5}} = 6 \sqrt{2}.
AH=12AB=32 A H = \dfrac{1}{2} A B = 3 \sqrt{2} \textrm{ }.
⇒r=OA=OH2+AH2=9+18=33\Rightarrow r = O A = \sqrt{O H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{9 + 18} = 3 \sqrt{3}.
Vậy: Vchop=13πr2h=13π.27.6=54πV_{c h o p} = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} h = \dfrac{1}{3} \pi . 27 . 6 = 54 \pi.


 

Câu hỏi tương tự:

#8101 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 44và bán kính đáy bằng 33. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 22. Diện tích của thiết diện bằng:

Lượt xem: 137,813 Cập nhật lúc: 18:23 18/01/2025

#8326 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a2 a, bán kính đáy bằng 3a3 a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3a2\dfrac{3 a}{2}. Diện tích của thiết diện đó bằng

Lượt xem: 141,583 Cập nhật lúc: 23:13 18/01/2025

#8189 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón (N)\left( N \right) có đỉnh SS, chiều cao h=3h = 3. Mặt phẳng (P)\left( P \right) qua đỉnh SS cắt hình nón (N)\left( N \right)theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P)\left( P \right) bằng 6\sqrt{6}. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N)\left( N \right) bằng

Lượt xem: 139,285 Cập nhật lúc: 05:40 17/01/2025

#7525 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng aa. Mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng aa. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P)\left( P \right) bằng

Lượt xem: 128,017 Cập nhật lúc: 23:14 18/01/2025

#8749 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có chiều cao

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là

. Tính diện tích

của thiết diện đó.

Lượt xem: 148,808 Cập nhật lúc: 18:25 18/01/2025

#11395 THPT Quốc giaToán

Cho hai mặt phẳng (P)\left( P \right)và (Q)\left( Q \right) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm OO bán kính 434 \sqrt{3} thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách hh giữa hai mặt phẳng (P)\left( P \right)và (Q)\left( Q \right) bằng:

Lượt xem: 193,746 Cập nhật lúc: 10:21 18/01/2025

#7609 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh là tam giác SABS A B vuông tại SS, ( A, BA , \textrm{ } B thuộc đường tròn đáy). Biết tam giác SABS A B có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 25−102 \sqrt{5} - \sqrt{10}, đường cao SOS O tạo với mặt phẳng một góc 30∘30 \circ. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Lượt xem: 129,441 Cập nhật lúc: 23:12 18/01/2025

#7914 THPT Quốc giaToán

Cắt hình nón đỉnh II bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 3a2;BC3 a \sqrt{2} ; B C là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC)\left( I B C \right) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc (60)@\left(60\right)^{@}. Diện tích SS của tam giác IBCI B C bằng

Lượt xem: 134,583 Cập nhật lúc: 18:39 18/01/2025

#8113 THPT Quốc giaToán

Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm3 \textrm{ } \text{cm}, góc ở đỉnh hình nón là 60∘60 \circ. Thể tích khối nón bằng

Lượt xem: 137,956 Cập nhật lúc: 22:53 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

32. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT LAM KINH - TH.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,832 lượt xem 2,562 lượt làm bài