Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8572

Cho hình trụ có bán kinh đáy bằng

Hình ảnh

. Cắt hình trụ bởi một mặt phằng song song với trục, cách trục một khoảng bằng

Hình ảnh

ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi bằng 10a10 a. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.  

.

B.  

.

C.  

.

D.  

.

Đáp án đúng là: C

Cho hình trụ có bán kinh đáy bằng

. Cắt hình trụ bởi một mặt phằng song song với trục, cách trục một khoảng bằng

ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi bằng 10a10 a. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.

. B.

. C.

. D.

.
Lời giải



Gọi thiết diện là MNPQM N P Q. Gọi IIlà trung điểm của MQM Q. Ta có MNPQM N P Qlà hình chữ nhật.
Ta có d(O,(MNPQ))=OI=a2d \left( O , \left(\right. M N P Q \right) \left.\right) = O I = a \sqrt{2}.
Tam giác MIOM I Ovuông tại O⇒MI=OM2−OI2=((a3))2−((a2))2=a⇒MQ=2a.O \Rightarrow M I = \sqrt{O M^{2} - O I^{2}} = \sqrt{\left(\left( a \sqrt{3} \right)\right)^{2} - \left(\left( a \sqrt{2} \right)\right)^{^{2}}} = a \Rightarrow M Q = 2 a .
Do MNPQM N P Qlà hình chũ nhật nên 2(MN+MQ)=10a⇒MN=3a.2 \left( M N + M Q \right) = 10 a \Rightarrow M N = 3 a .
Gọi VVlà thể tích khối trụ, ta có V=πr2MN=π.3a2.3a=9πa3.V = \pi r^{2} M N = \pi . 3 a^{2} . 3 a = 9 \pi a^{3} .


 

Câu hỏi tương tự:

#8881 THPT Quốc giaToán

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng RR và chiều cao bằng 3R2\dfrac{3 R}{2}. Mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R2\dfrac{R}{2}. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) là

Lượt xem: 151,070 Cập nhật lúc: 09:42 17/01/2025

#8360 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Lượt xem: 142,165 Cập nhật lúc: 18:23 18/01/2025

#8843 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, chiều cao bằng 8. Một khối trụ có bán kính đáy thay đổi và nội tiếp hình nón đã cho (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất bằng

Lượt xem: 150,422 Cập nhật lúc: 07:07 18/01/2025

#7631 THPT Quốc giaToán

Cho hình trụ có bán kính đáy rr và chiều cao hh. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Lượt xem: 129,811 Cập nhật lúc: 16:21 17/01/2025

#8466 THPT Quốc giaToán

Cho hình trụ có bán kính đáy 3r3 r và diện tích xung quanh là SS. Chiều cao của hình trụ bằng

Lượt xem: 144,009 Cập nhật lúc: 00:25 18/01/2025

#11142 THPT Quốc giaToán

Cho hình trụ có bán kính đáy r=4r = 4 và độ dài đường sinh l=3l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Lượt xem: 189,442 Cập nhật lúc: 08:45 17/01/2025

#8346 THPT Quốc giaToán

Cho một hình trụ có chiều cao hh, bán kính đáy R=2hR = 2 h. Biết diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng diện tích của một mặt cầu có bán kính aa. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Lượt xem: 141,983 Cập nhật lúc: 19:36 18/01/2025

#8740 THPT Quốc giaToán

Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là OOvà O′O ', bán kính đáy hình trụ bằng aa. Trên đường tròn đáy (O)\left( O \right)và (O′)\left( O ' \right)lần lượt lấy hai điểm A,BA , Bsao cho ABA Btạo với trục của hình trụ một góc (30)0\left(30\right)^{0} và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng a32\dfrac{a \sqrt{3}}{2}. Tính thể tíc khối chóp O.O′ABO . O ' A B

Lượt xem: 148,616 Cập nhật lúc: 19:25 18/01/2025

#8707 THPT Quốc giaToán

Cho hình trụ có chiều cao bằng h=3h = 3 và bán kính đáy r=4r = 4. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Lượt xem: 148,092 Cập nhật lúc: 01:01 17/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ PHÚ THỌ - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

538 lượt xem 259 lượt làm bài