Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là $O$và $O '$, bán kính đáy hình trụ bằng $a$. Trên đường tròn đáy $\left( O \right)$và $\left( O ' \right)$lần lượt lấy hai điểm $A , B$sao cho $A B$tạo với trục của hình trụ một góc $\left(30\right)^{0}$ và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính thể tíc khối chóp $O . O ' A B$

A.  

$\dfrac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$.

B.  

$\dfrac{3 a^{3}}{4}$.

C.  

$\dfrac{a^{3}}{4}$.

D.  

$\dfrac{2 \pi a^{3}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O ; R \right)$ và $\left( O^{'} ; R \right)$; $A B$ là một dây cung của đường tròn $\left( O ; R \right)$ sao cho tam giác $O^{'} A B$ đều và mặt phẳng $\left( O^{'} A B \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left( O ; R \right)$ một góc $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của hình trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A B = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } B C = a$ và $A A^{'} = 4 a .$ Gọi M là trung điểm của cạnh $A B .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B^{'}$ và CM bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B$. $A B = A A^{'} = 2 a ,$ $M , N$ lần lượt là trung điểm của $B C$và $B B^{'}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $M N$ và $A C^{'}$ bằng