Cho khối lăng trụ ABCABCA B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}AC=8A C^{'} = 8, diện tích của tam giác ABCA^{'} B C bằng 9 và đường thẳng ACA C^{'} tạo với mặt phẳng (ABC)\left( A^{'} B C \right) một góc (60)\left(60\right)^{\circ}. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.  

12.

B.  

18.

C.  

18318 \sqrt{3}.

D.  

12312 \sqrt{3}.

Đáp án đúng là: C

Giải thích đáp án:



Gọi II là hình chiếu vuông góc của AA lên mặt phẳng ABCA^{'} B CMM là giao điểm của ACA^{'} CACA C^{'}. Vì AC=8A C^{'} = 8 nên AM=4A M = 4.
Ta có (AC,(ABC))=AMI^=60\left(\right. A C^{'} , \left( A^{'} B C \right) \left.\right) = \widehat{A M I} = 60 \circ.
Từ đó ta có: AI=AMsin60=432=23A I = A M \cdot sin60 \circ = 4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}.
VA.ABC=13AISΔABC=13923=63V_{A . A^{'} B C} = \dfrac{1}{3} A I \cdot S_{\Delta A^{'} B C} = \dfrac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}.
Mặt khác VABC.ABC=3VA.ABC=363=183V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = 3 V_{A . A^{'} B C} = 3 \cdot 6 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3}.

Câu hỏi tương tự:

#8698 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ có chiều cao bằng 66 và diện tích đáy bằng 1010. Tính thể tích khối lăng trụ đó

Lượt xem: 147,880 Cập nhật lúc: 19:04 04/08/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

40 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - YÊN CHÂU - SƠN LA.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,694 lượt xem 2,506 lượt làm bài