Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8851

Cho khối lăng trụ ABC⋅A′B′C′A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'} có AC′=8A C^{'} = 8, diện tích của tam giác A′BCA^{'} B C bằng 9 và đường thẳng AC′A C^{'} tạo với mặt phẳng (A′BC)\left( A^{'} B C \right) một góc (60)∘\left(60\right)^{\circ}. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.  

12.

B.  

18.

C.  

18318 \sqrt{3}.

D.  

12312 \sqrt{3}.

Đáp án đúng là: C



Gọi II là hình chiếu vuông góc của AA lên mặt phẳng A′BCA^{'} B C và MM là giao điểm của A′CA^{'} C và AC′A C^{'}. Vì AC′=8A C^{'} = 8 nên AM=4A M = 4.
Ta có (AC′,(A′BC))=AMI^=60∘\left(\right. A C^{'} , \left( A^{'} B C \right) \left.\right) = \widehat{A M I} = 60 \circ.
Từ đó ta có: AI=AM⋅sin60∘=4⋅32=23A I = A M \cdot sin60 \circ = 4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}.
VA.A′BC=13AI⋅SΔA′BC=13⋅9⋅23=63V_{A . A^{'} B C} = \dfrac{1}{3} A I \cdot S_{\Delta A^{'} B C} = \dfrac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}.
Mặt khác VABC.A′B′C′=3VA.A′BC=3⋅63=183V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = 3 V_{A . A^{'} B C} = 3 \cdot 6 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,730 Cập nhật lúc: 13:53 21/02/2025

#8734 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=8B = 8 và chiều cao h=6.h = 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 148,525 Cập nhật lúc: 13:11 18/02/2025

#8279 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a234\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4} và chiều cao bằng 4a4 a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 140,803 Cập nhật lúc: 13:11 18/02/2025

#8592 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B=9B = 9và độ dài cạnh bên bằng 44. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 146,177 Cập nhật lúc: 01:24 21/02/2025

#7557 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a23 a^{2} và chiều cao là 2a2 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Lượt xem: 128,546 Cập nhật lúc: 20:22 20/02/2025

#8698 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ có chiều cao bằng 66 và diện tích đáy bằng 1010. Tính thể tích khối lăng trụ đó

Lượt xem: 147,958 Cập nhật lúc: 00:38 20/02/2025

#8459 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, BC=aB C = a, mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) tạo với đáy một góc 30∘30 \circ và tam giác A′BCA ' B C có diện tích bằng a23a^{2} \sqrt{3}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C '.

Lượt xem: 143,868 Cập nhật lúc: 21:55 21/02/2025

#7727 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'}. Biết rằng góc giữa (A′BC)\left( A^{'} B C \right) và (ABC)\left( A B C \right) bằng (30)0\left(30\right)^{0}, tam giác A′BCA^{'} B C có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

Lượt xem: 131,403 Cập nhật lúc: 11:02 18/02/2025

#7587 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng

. Gọi các điểm M , N , EM \textrm{ } , \textrm{ } N \textrm{ } , \textrm{ } E lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CC′ , A′C′B C \textrm{ } , \textrm{ } C C^{'} \textrm{ } , \textrm{ } A^{'} C^{'}. Mặt phẳng (MNE)\left( M N E \right) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích là thể tích khối đa diện chứa điểm . Tỷ số

bằng

Lượt xem: 129,030 Cập nhật lúc: 22:26 20/02/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

40 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - YÊN CHÂU - SƠN LA.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,796 lượt xem 2,506 lượt làm bài