Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7727

Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'}. Biết rằng góc giữa (A′BC)\left( A^{'} B C \right) và (ABC)\left( A B C \right) bằng (30)0\left(30\right)^{0}, tam giác A′BCA^{'} B C có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

A.  

838 \sqrt{3}.

B.  

828 \sqrt{2}.

C.  

333 \sqrt{3}.

D.  

8.

Đáp án đúng là: A



Gọi cạnh tam giác ABCA B C đều là xx (x>0)\left( x > 0 \right).
Gọi HH là trung điểm BCB C ta có .
Mà ⇒((A′BC); (ABC))=(A′H; AH)=A′HA^=(30)0\Rightarrow \left(\right. \left( A^{'} B C \right) ; \textrm{ } \left( A B C \right) \left.\right) = \left( A^{'} H ; \textrm{ } A H \right) = \widehat{A^{'} H A} = \left(30\right)^{0}.
SA′BC=8⇔12.A′H.BC=8⇔A′H=16xS_{A^{'} B C} = 8 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} . A^{'} H . B C = 8 \Leftrightarrow A^{'} H = \dfrac{16}{x} và AH=x32A H = \dfrac{x \sqrt{3}}{2}.
Xét tam giác A′AHA^{'} A H vuông tại AA cosA′HA=(cos30)0=AHA′Hcos A^{'} H A = \left(cos30\right)^{0} = \dfrac{A H}{A^{'} H} ⇔AH=32A′H\Leftrightarrow A H = \dfrac{\sqrt{3}}{2} A^{'} H.
⇔x32=32.16x⇔x=4\Leftrightarrow \dfrac{x \sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} . \dfrac{16}{x} \Leftrightarrow x = 4 và SABC=4234=43S_{A B C} = \dfrac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3}.
⇒VABC.A′B′C′=AA′.SABC=2.43=83\Rightarrow V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A A^{'} . S_{A B C} = 2 . 4 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8479 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'}. Biết khoảng cách từ điểm CC đến mặt phẳng bằng aa, góc giữa hai mặt phẳng (ABC′)\left( A B C^{'} \right) và (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng α\alpha với cosα=123cos \alpha = \dfrac{1}{2 \sqrt{3}}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'}.

Lượt xem: 144,292 Cập nhật lúc: 19:52 30/04/2025

#7679 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có cạnh đáy bằng 2a2 a. Biết khoảng cách từ điểm A′A^{'} đến mặt phẳng bằng aa. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Lượt xem: 130,711 Cập nhật lúc: 16:11 01/05/2025

#7977 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C là tam giác đều cạnh bằng aa, biết A′A=A′B=A′C=aA^{'} A = A^{'} B = A^{'} C = a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} ?

Lượt xem: 135,698 Cập nhật lúc: 11:02 30/04/2025

#7954 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ', biết đáy ABCA B C là tam giác đều cạnh aa. Khoảng cách từ tâm OO của tam giác ABCA B Cđến mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) bằng a6\dfrac{a}{6}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' bằng

Lượt xem: 135,379 Cập nhật lúc: 02:18 01/05/2025

#8827 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C 'có các mặt bên đều là hình vuông. Gọi M,NM , Nlần lượt là trung điểm của các cạnh BC,​A′C′B C , ​ A ' C '. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM Nvà AB′A B ' bằng a32\dfrac{a \sqrt{3}}{2}. Thể tích khối chóp A′ABCA ' A B C bằng

Lượt xem: 150,206 Cập nhật lúc: 14:21 02/05/2025

#7923 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng aa, cạnh bên bằng 2a2 a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Lượt xem: 134,861 Cập nhật lúc: 14:20 02/05/2025

#8783 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đều ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có AB=2aA B = 2 a, AA′=a3A A ' = a \sqrt{3}.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 149,445 Cập nhật lúc: 16:12 02/05/2025

#8267 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'}có AB  =  aA B \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } a, AA′  =  2aA A^{'} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 2 a. Khoảng cách giữa AB′A B^{'} và CC′C C^{'} bằng

Lượt xem: 140,690 Cập nhật lúc: 12:30 30/04/2025

#7587 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng

. Gọi các điểm M , N , EM \textrm{ } , \textrm{ } N \textrm{ } , \textrm{ } E lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CC′ , A′C′B C \textrm{ } , \textrm{ } C C^{'} \textrm{ } , \textrm{ } A^{'} C^{'}. Mặt phẳng (MNE)\left( M N E \right) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích là thể tích khối đa diện chứa điểm . Tỷ số

bằng

Lượt xem: 129,073 Cập nhật lúc: 18:24 30/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

81. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hưng Yên mã 101

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,263 xem317 thi