Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có diện tích một mặt bằng $a^{2}$. Thể tích khối lập phương đó là

Cho khối lập phương có cạnh bằng $\sqrt{5}$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a .$Gọi $V_{1} , \textrm{ } V_{2} , \textrm{ } V_{3}$ lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$. Tính giá trị $P = \dfrac{V_{1} + V_{2}}{V_{3}}$.

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh $2 a$, gọi $M$ là trung điểm của $B B^{'}$ và $P$ thuộc cạnh $D D^{'}$ sao cho $D P = \dfrac{1}{4} D D^{'}$. Mặt phẳng $\left( A M P \right)$ cắt $C C^{'}$ tại $N$.

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh CD thỏa CD=3CN. Mặt phẳng $\left( A ' M N \right)$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi $\left( H \right)$ là khối đa diện chứa điểm A. Tính thể tích của khối đa diện $\left( H \right)$ theo a.

Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật ${\mathrm{m}}_1$ có khối lượng $1\mathrm{k}\mathrm{g}$ gắn với lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=40$ $\mathrm{N}/\mathrm{m}$, vật ${\mathrm{m}}_2$ có khối lượng $3\mathrm{k}\mathrm{g}$ mang điện tích $\mathrm{q}={10}^{-4}\mathrm{C}$ nối với ${\mathrm{m}}_1$ bằng một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn có chiều dài $\mathcal{l}=15\mathrm{c}\mathrm{m}$. Cả hai vật ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu lò xo có độ dài tự nhiên, sợi dây căng. Thiết lập một điện trường đều có cường độ điện trường $\mathrm{E}={2.10}^4\mathrm{V}/\mathrm{m}$ hướng từ trái sang phải trong khoảng thời gian $\mathrm{0,5}\mathrm{s}$. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2=10$. Sau khi ngắt điện trường $1\mathrm{s}$, khoảng cách giữa hai vật ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ là

Cho khối trụ có hai đáy lần lượt là hình tròn tâm $O , O^{'}$ và chiều cao bằng $\sqrt{2} a$. Một mặt phẳng đi qua tâm $O$, tạo với $O O^{'}$ một góc $\left(30\right)^{@}$ đồng thời cắt hai đường tròn tâm $O , O^{'}$ tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $2 a^{2}$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A C^{'} = 8$, diện tích của tam giác $A^{'} B C$ bằng 9 và đường thẳng $A C^{'}$ tạo với mặt phẳng $\left( A^{'} B C \right)$ một góc $\left(60\right)^{\circ}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$có đáy là hình vuông cạnh $a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S C$ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $\left(60\right)^{0}$.Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp có thể tích bằng $6 a^{3}$ và diện tích đáy bằng $2 a^{2} .$ Chiều cao của khối chóp đã cho bằng