Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( S B C \right)$ bằng $a \sqrt{2}$, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 \circ$. Khi độ dài cạnh $A B$ thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A.  

$3 \sqrt{3} a^{3} .$

B.  

$\dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{2} .$

C.  

$\sqrt{3} a^{3} .$

D.  

$\dfrac{\sqrt{6} a^{3}}{2} .$

Đáp án đúng là: D

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng:

Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k một đầu gắn cố định vào điểm B và đầu còn lại gắn vật nặng khối lượng m. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn A rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Khi vật qua vị trí động năng bằng 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C trên lò xo với $\mathrm{C}\mathrm{O}=2\mathrm{C}$B. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là