Cho khối lập phương có cạnh bằng $\sqrt{5}$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a .$Gọi $V_{1} , \textrm{ } V_{2} , \textrm{ } V_{3}$ lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$. Tính giá trị $P = \dfrac{V_{1} + V_{2}}{V_{3}}$.

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có diện tích một mặt bằng $a^{2}$. Thể tích khối lập phương đó là

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh $2 a$, gọi $M$ là trung điểm của $B B^{'}$ và $P$ thuộc cạnh $D D^{'}$ sao cho $D P = \dfrac{1}{4} D D^{'}$. Mặt phẳng $\left( A M P \right)$ cắt $C C^{'}$ tại $N$.

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh CD thỏa CD=3CN. Mặt phẳng $\left( A ' M N \right)$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi $\left( H \right)$ là khối đa diện chứa điểm A. Tính thể tích của khối đa diện $\left( H \right)$ theo a.

Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật ${\mathrm{m}}_1$ có khối lượng $1\mathrm{k}\mathrm{g}$ gắn với lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=40$ $\mathrm{N}/\mathrm{m}$, vật ${\mathrm{m}}_2$ có khối lượng $3\mathrm{k}\mathrm{g}$ mang điện tích $\mathrm{q}={10}^{-4}\mathrm{C}$ nối với ${\mathrm{m}}_1$ bằng một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn có chiều dài $\mathcal{l}=15\mathrm{c}\mathrm{m}$. Cả hai vật ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu lò xo có độ dài tự nhiên, sợi dây căng. Thiết lập một điện trường đều có cường độ điện trường $\mathrm{E}={2.10}^4\mathrm{V}/\mathrm{m}$ hướng từ trái sang phải trong khoảng thời gian $\mathrm{0,5}\mathrm{s}$. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2=10$. Sau khi ngắt điện trường $1\mathrm{s}$, khoảng cách giữa hai vật ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ là

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích $V$. Gọi $M , N , P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A^{'} B^{'}$; $B C$; $C C^{'}$. Mặt phẳng $\left( M N P \right)$ chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm $B$ có thể tích là $V_{1}$. Tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V}$ bằng

Cho khối lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $2 a$. Biết khoảng cách từ điểm $A^{'}$ đến mặt phẳng $\left(\right. A B^{'} C^{'} \right)$ bằng $a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy $B = 9$và độ dài cạnh bên bằng $4$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$có đáy là hình vuông cạnh $a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S C$ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $\left(60\right)^{0}$.Thể tích của khối chóp đã cho bằng