Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7517

Cho f(x)f \left( x \right) là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Hình ảnh



Hàm số g(x)=f(sinx−1)+cos2x4g \left( x \right) = f \left( sin x - 1 \right) + \dfrac{cos2 x}{4} có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (0;2π)\left( 0 ; 2 \pi \right)?

A.  

00.

B.  

22.

C.  

33.

D.  

11.

Đáp án đúng là: C

Cho f(x)f \left( x \right) là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.



Hàm số g(x)=f(sinx−1)+cos2x4g \left( x \right) = f \left( sin x - 1 \right) + \dfrac{cos2 x}{4} có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (0;2π)\left( 0 ; 2 \pi \right)?
A. 00. B. 22. C. 33. D. 11.
Lời giải
Ta có g′(x)=cosx.f′(sinx−1)−sin2x2=cosx.f′(sinx−1)−cosx.sinx=cosx.[f′(sinx−1)−sinx]g ' \left( x \right) = cos x . f ' \left( sin x - 1 \right) - \dfrac{sin2 x}{2} = cos x . f ' \left( sin x - 1 \right) - cos x . sin x = cos x . \left[\right. f ' \left( sin x - 1 \right) - sin x \left]\right.
g′(x)=0⇔[cosx=0f′(sinx−1)=sinxg ' \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. cos x = 0 \\ f ' \left( sin x - 1 \right) = sin x
+) cosx=0⇔x=π2;x=3π2cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} ; x = \dfrac{3 \pi}{2}
+) f′(sinx−1)=sinxf ' \left( sin x - 1 \right) = sin x
Đặt t=sinx−1t = sin x - 1 với t∈[−2;0]t \in \left[\right. - 2 ; 0 \left]\right..
f′(sinx−1)=sinxf ' \left( sin x - 1 \right) = sin x trở thành f′(t)=t+1f ' \left( t \right) = t + 1.
Vẽ đường thẳng y=t+1y = t + 1 cắt đồ thị hàm số y=f′(t)y = f ' \left( t \right) tại hai điểm t1=−1∈[−2;0];t2=1∉[−2;0];t3=a∉[−2;0]t_{1} = - 1 \in \left[\right. - 2 ; 0 \left]\right. ; t_{2} = 1 \notin \left[\right. - 2 ; 0 \left]\right. ; t_{3} = a \notin \left[\right. - 2 ; 0 \left]\right..
Với t1=−1⇒sinx−1=−1⇔sinx=0⇔x=π∈(0;2π)t_{1} = - 1 \Rightarrow sin x - 1 = - 1 \Leftrightarrow sin x = 0 \Leftrightarrow x = \pi \in \left( 0 ; 2 \pi \right).
Vậy g′(x)=0g ' \left( x \right) = 0 có ba nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị.



 

Câu hỏi tương tự:

#8828 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số đa thức bậc bốn y=f(x)y = f \left( x \right) thỏa mãn f(0)=−3f \left( 0 \right) = - 3 và đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) là đường cong trong hình vẽ.



Số điểm cực trị của hàm số p(x)=f′(f(x)+x)p \left( x \right) = f^{'} \left(\right. f \left( x \right) + x \left.\right) là

Lượt xem: 150,120 Cập nhật lúc: 01:51 20/11/2024

#8051 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số đa thức y=f(x)y = f \left( x \right) có f(0)=−1f \left( 0 \right) = - 1 và đồ thị hàm số f′(x)f^{'} \left( x \right) như hình vẽ.



Số điểm cực trị của hàm số y=f(∣f(x)−3∣)y = f \left(\right. \left|\right. f \left( x \right) - 3 \left| \right) là

Lượt xem: 136,899 Cập nhật lúc: 22:46 21/11/2024

#8590 THPT Quốc giaToán

Cho hai hàm đa thức y=f(x),y=g(x)y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}, có đồ thị là hai đường cong như hình bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right)có đúng một cực trị là AA, đồ thị hàm số y=g(x)y = g \left( x \right) có đúng một điểm cực trị là BB và AB=10A B = 10. Số giá trị nguyên của tham số mmđể hàm số y=∣∣f(x)−g(x)∣−2m3−4∣y = \left|\right. \left|\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left|\right. - \dfrac{2 m}{3} - 4 \left|\right. có đúng 77điểm cực trị là.


Lượt xem: 146,067 Cập nhật lúc: 20:55 18/11/2024

#7523 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số có đạo hàm là f′(x)=x((x−1))2((x−2))3f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left(\left( x - 2 \right)\right)^{3}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lượt xem: 127,922 Cập nhật lúc: 17:39 15/11/2024

#8145 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số trùng phương y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới



Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Lượt xem: 138,538 Cập nhật lúc: 07:03 20/11/2024

#8215 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a,b,c∈R)y = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)có đồ thị là đường cong như hình vẽ.



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lượt xem: 139,715 Cập nhật lúc: 04:57 19/11/2024

#11389 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Lượt xem: 193,630 Cập nhật lúc: 17:15 05/11/2024

#8536 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lượt xem: 145,188 Cập nhật lúc: 03:46 21/11/2024

#7932 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Lượt xem: 134,871 Cập nhật lúc: 12:14 08/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Ngô Sỹ Liên - Bắc Giang - Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

243 lượt xem 98 lượt làm bài