Cho hai hàm đa thức $y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị là hai đường cong như hình bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$có đúng một cực trị là $A$, đồ thị hàm số $y = g \left( x \right)$ có đúng một điểm cực trị là $B$ và $A B = 10$. Số giá trị nguyên của tham số $m$để hàm số $y = \left|\right. \left|\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left|\right. - \dfrac{2 m}{3} - 4 \left|\right.$ có đúng $7$điểm cực trị là.

Cho hai hàm số $f \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 1$ và $g \left( x \right) = d x^{2} + e x + \dfrac{1}{2}$ ( $a$, $b$, $c$, $d$, $e \in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = g \left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt $- 3$; $- 1$; $2$ (tham khảo hình vẽ).

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3} x^{3} - \left(\right. m - 1 \right) x^{2} + \left( m + 1 \right) x + 1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( - 10 ; 10 \right)$ để hàm số đã cho có hai điểm cực trị dương?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2 thì hàm số $y = f \left( x^{2} + 1 \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai hàm số $y = x^{4} - 6 x^{3} + 5 x^{2} + 11 x - 6$ và $y = x \left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) \left( m - \left|\right. x \left|\right. \right)$có đồ thị lần lượt là $\left( C_{1} \right) , \textrm{ } \left( C_{2} \right)$. Tổng tất cả các giá trị $m$ nguyên thuộc đoạn $\left[\right. - 2023 ; 2023 \left]\right.$ để $\left( C_{1} \right)$ cắt $\left( C_{2} \right)$ tại 4 điểm phân biệt là

Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \left(log\right)_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho a, b là hai số thực dương khác 1. Đồ thị hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \left(log\right)_{b} x$ được cho như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$, biết rằng $f \left( 0 \right) = 0$ và hàm số $g \left( x \right) = \dfrac{1}{16} \left[\right. x f^{''} \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) \left]\right.$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , \textrm{ }\textrm{ } G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F \left( 8 \right) + \textrm{ } G \left( 8 \right) = 8$ và $F \left( 0 \right) + \textrm{ } G \left( 0 \right) = - 2$. Khi đó $\int_{- 2}^{0} f \left( - 4 x \right) \text{d} x$ bằng