Cho hàm số có đạo hàm là f(x)=x((x1))2((x2))3f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left(\left( x - 2 \right)\right)^{3}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.  

00.

B.  

11.

C.  

22.

D.  

33.

Đáp án đúng là: C

Giải thích đáp án:

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm là f(x)=x((x1))2((x2))3f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left(\left( x - 2 \right)\right)^{3}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 00. B. 11. C. 22. D. 33.
Lời giải
f(x)=0x((x1))2((x2))3=0[x=0x=1x=2.f^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left(\left( x - 2 \right)\right)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 .
Trong các nghiệm của phương trình f(x)=0f^{'} \left( x \right) = 0 thì x=0,x=2x = 0 , x = 2 là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số f(x)f \left( x \right). Còn x=1x = 1 là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số f(x)f \left( x \right).
Vậy hàm số đã cho có 22 cực trị.

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên KHTN Hà Nội - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

234 lượt xem 112 lượt làm bài