Cho hàm số f \left(\right. x \right) có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left(\left( x - 2 \right)\right)^{3}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.  

$0$.

B.  

$1$.

C.  

$2$.

D.  

$3$.

Đáp án đúng là: C

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left(\left( x - 2 \right)\right)^{3}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.
Lời giải
$f^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left(\left( x - 2 \right)\right)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 .$
Trong các nghiệm của phương trình $f^{'} \left( x \right) = 0$ thì $x = 0 , x = 2$ là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số $f \left( x \right)$. Còn $x = 1$ là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số $f \left( x \right)$.
Vậy hàm số đã cho có $2$ cực trị.