Trang chủ   Hỏi & đáp   THPT Quốc gia   Toán   Câu hỏi số #8428  

Cho f(x)f \left( x \right) là hàm số bậc ba. Hàm số f′(x)f^{'} \left( x \right) có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình f(ex+1)=x+m3f \left( e^{x} + 1 \right) = x + \dfrac{m}{3} có hai nghiệm thực phân biệt là

A.  

(3f(1)+3ln2;+∞)\left( 3 f \left(\right. 1 \right) + 3 \text{ln} 2 ; + \infty \left.\right).

B.  

(3f(2)−3;+∞)\left(\right. 3 f \left( 2 \right) - 3 ; + \infty \left.\right).

C.  

(−∞;3f(1)−3ln2)\left( - \infty ; 3 f \left(\right. 1 \right) - 3 \text{ln} 2 \left.\right).

D.  

(3f(2);+∞)\left(\right. 3 f \left( 2 \right) ; + \infty \left.\right).

Đáp án đúng là: D

Giải thích đáp án:

(TH):
Cách giải:
Ta có: f(ex+1)=x+m3⇔f(ex+1)−x=m3f \left( e^{x} + 1 \right) = x + \dfrac{m}{3} \Leftrightarrow f \left( e^{x} + 1 \right) - x = \dfrac{m}{3}
Xét g(x)=f(ex+1)−x⇒g′(x)=exf′(ex+1)−1g \left( x \right) = f \left( e^{x} + 1 \right) - x \Rightarrow g^{'} \left( x \right) = e^{x} f^{'} \left( e^{x} + 1 \right) - 1
Ta có: g′(x)=0⇔exf′(ex+1)=1⇔f′(ex+1)=1exg^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow e^{x} f^{'} \left( e^{x} + 1 \right) = 1 \Leftrightarrow f^{'} \left( e^{x} + 1 \right) = \dfrac{1}{e^{x}}
Đặt ex+1=t(t>1)⇒f′(t)=1t−1e^{x} + 1 = t \left( t > 1 \right) \Rightarrow f^{'} \left( t \right) = \dfrac{1}{t - 1}
Ta vẽ đồ thị hàm số y=f′(t),y=1t−1y = f^{'} \left( t \right) , y = \dfrac{1}{t - 1} trên cùng một hệ trục tọa độ



Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f′(t)=1t−1f^{'} \left( t \right) = \dfrac{1}{t - 1} có nghiệm duy nhất t=2t = 2
Ta có bảng xét dấu của g(x)g \left( x \right)



Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì m3>f(2)⇔m>3f(2)\dfrac{m}{3} > f \left( 2 \right) \Leftrightarrow m > 3 f \left( 2 \right)

Câu hỏi tương tự:

#8846 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=2f \left( x \right) = 2 là

Lượt xem: 150,401 Cập nhật lúc: 20:55 30/07/2024

#8445 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có ba nghiệm phân biệt

Lượt xem: 143,606 Cập nhật lúc: 02:07 31/07/2024

#7982 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=−1f \left( x \right) = - 1 là:

Lượt xem: 135,729 Cập nhật lúc: 02:07 31/07/2024

#8763 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Số nghiệm thực của phương trình 5f(x)−6=05 f \left( x \right) - 6 = 0 là

Lượt xem: 148,990 Cập nhật lúc: 10:49 31/07/2024

#8776 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:



Số điểm cực trị của hàm số là

Lượt xem: 149,210 Cập nhật lúc: 16:38 31/07/2024

#8790 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên



Số điểm cực trị của hàm số g(x)=2f(x)g \left( x \right) = 2 f \left( x \right)là

Lượt xem: 149,449 Cập nhật lúc: 18:32 31/07/2024

#8688 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số mm để phương trình 3f(x)−m+1=03 f \left( x \right) - m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt là


Lượt xem: 147,726 Cập nhật lúc: 06:07 01/08/2024

#11165 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình 2f(x)+1=m2 f \left( x \right) + 1 = m có 33 nghiệm thực phân biệt?

Lượt xem: 189,822 Cập nhật lúc: 15:48 19/08/2024

#7677 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba f(x)f \left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số mm đề phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có 33 nghiệm phân biệt là


Lượt xem: 130,526 Cập nhật lúc: 07:52 03/08/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

12. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - thpt TIÊN DU SỐ 1 - BẮC NINH.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,047 lượt xem 2,702 lượt làm bài