Cho

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  

13.13 .

B.  

9.9 .

C.  

12.12 .

D.  

4.4 .

Đáp án đúng là: A

Giải thích đáp án:

Cho

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 13.13 .B. 9.9 .C. 12.12 .D. 4.4 .
Lời giải
Đặt h(x)=43f(xf(x))+1h(x)=43f(xf(x)).[f(x)+xf(x)].h \left( x \right) = \dfrac{4}{3} f \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) + 1 \Rightarrow h^{'} \left( x \right) = \dfrac{4}{3} f^{'} \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) . \left[\right. f \left( x \right) + x f^{'} \left( x \right) \left]\right. .
Khi đó g(x)=h(x)=h2(x)g \left( x \right) = \left|\right. h \left( x \right) \left|\right. = \sqrt{h^{2} \left( x \right)} g(x)=h(x).h(x)h2(x)\Rightarrow g^{'} \left( x \right) = \dfrac{h \left( x \right) . h^{'} \left( x \right)}{\sqrt{h^{2} \left( x \right)}}.
g(x)=0[h(x)=0h(x)=0.g^{'} \left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[\right. h \left( x \right) = 0 \\ h^{'} \left( x \right) = 0 .
Từ đồ thị ta được hàm số y=f(x)=2116(x332x2+3x)34=716x((x3))234f(x)=2116(x24x+3).y = f \left( x \right) = \dfrac{21}{16} \left( \dfrac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x \right) - \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{16} x \left(\left( x - 3 \right)\right)^{2} - \dfrac{3}{4} \Rightarrow f^{'} \left( x \right) = \dfrac{21}{16} \left( x^{2} - 4 x + 3 \right) .
h(x)=0f(xf(x))+34=0716xf(x)(xf(x)3())2=0[x=0f(x)=0(xf(x)3())2=0 .h \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) + \dfrac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{7}{16} x f \left( x \right) \left(\right. x f \left( x \right) - 3 \left(\left.\right)\right)^{2} = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ f \left( x \right) = 0 \\ \left(\right. x f \left( x \right) - 3 \left(\left.\right)\right)^{2} = 0 \textrm{ } .
+ f(x)=0f \left( x \right) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt).
+ Phương trình (xf(x)3())2=0\left(\right. x f \left( x \right) - 3 \left(\left.\right)\right)^{2} = 0 nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.
Suy ra phương trình

có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Xét h(x)=(f(x)+xf(x))f(xf(x))=0[f(x)+xf(x)=0f(xf(x))=0[f(x)+xf(x)=0 (1) xf(x)=1 (2)xf(x)=3 (3)h^{'} \left( x \right) = \left(\right. f \left( x \right) + x f^{'} \left( x \right) \left.\right) \cdot f^{'} \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. f \left( x \right) + x f^{'} \left( x \right) = 0 \\ f^{'} \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. f \left( x \right) + x f^{'} \left( x \right) = 0 \text{ }(\text{1})\text{ } \\ x f \left( x \right) = 1 \textrm{ } \left( 2 \right) \\ x f \left( x \right) = 3 \textrm{ } \left( 3 \right)
(1)

: có 3 nghiệm phân biệt.

: có 4 nghiệm phân biệt.
(3)

: có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình

có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số

có 9 điểm cực trị.
Do đó hàm số

điểm cực trị.

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ THANH HÓA - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

488 lượt xem 224 lượt làm bài