Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8564

Cho

Hình ảnh

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hình ảnh



Hàm số

Hình ảnh

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  

13.13 .

B.  

9.9 .

C.  

12.12 .

D.  

4.4 .

Đáp án đúng là: A

Cho

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 13.13 .B. 9.9 .C. 12.12 .D. 4.4 .
Lời giải
Đặt h(x)=43f(xf(x))+1⇒h′(x)=43f′(xf(x)).[f(x)+xf′(x)].h \left( x \right) = \dfrac{4}{3} f \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) + 1 \Rightarrow h^{'} \left( x \right) = \dfrac{4}{3} f^{'} \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) . \left[\right. f \left( x \right) + x f^{'} \left( x \right) \left]\right. .
Khi đó g(x)=∣h(x)∣=h2(x)g \left( x \right) = \left|\right. h \left( x \right) \left|\right. = \sqrt{h^{2} \left( x \right)} ⇒g′(x)=h(x).h′(x)h2(x)\Rightarrow g^{'} \left( x \right) = \dfrac{h \left( x \right) . h^{'} \left( x \right)}{\sqrt{h^{2} \left( x \right)}}.
g′(x)=0⇒[h(x)=0h′(x)=0.g^{'} \left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[\right. h \left( x \right) = 0 \\ h^{'} \left( x \right) = 0 .
Từ đồ thị ta được hàm số y=f(x)=2116(x33−2x2+3x)−34=716x((x−3))2−34⇒f′(x)=2116(x2−4x+3).y = f \left( x \right) = \dfrac{21}{16} \left( \dfrac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x \right) - \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{16} x \left(\left( x - 3 \right)\right)^{2} - \dfrac{3}{4} \Rightarrow f^{'} \left( x \right) = \dfrac{21}{16} \left( x^{2} - 4 x + 3 \right) .
h(x)=0⇔f(xf(x))+34=0⇔716xf(x)(xf(x)−3())2=0⇔[x=0f(x)=0(xf(x)−3())2=0 .h \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) + \dfrac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{7}{16} x f \left( x \right) \left(\right. x f \left( x \right) - 3 \left(\left.\right)\right)^{2} = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ f \left( x \right) = 0 \\ \left(\right. x f \left( x \right) - 3 \left(\left.\right)\right)^{2} = 0 \textrm{ } .
+ f(x)=0f \left( x \right) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt).
+ Phương trình (xf(x)−3())2=0\left(\right. x f \left( x \right) - 3 \left(\left.\right)\right)^{2} = 0 nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.
Suy ra phương trình

có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Xét h′(x)=(f(x)+xf′(x))⋅f′(xf(x))=0⇔[f(x)+xf′(x)=0f′(xf(x))=0⇔[f(x)+xf′(x)=0 (1) xf(x)=1 (2)xf(x)=3 (3)h^{'} \left( x \right) = \left(\right. f \left( x \right) + x f^{'} \left( x \right) \left.\right) \cdot f^{'} \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. f \left( x \right) + x f^{'} \left( x \right) = 0 \\ f^{'} \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. f \left( x \right) + x f^{'} \left( x \right) = 0 \text{ }(\text{1})\text{ } \\ x f \left( x \right) = 1 \textrm{ } \left( 2 \right) \\ x f \left( x \right) = 3 \textrm{ } \left( 3 \right)
(1)

: có 3 nghiệm phân biệt.

: có 4 nghiệm phân biệt.
(3)

: có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình

có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số

có 9 điểm cực trị.
Do đó hàm số

có

điểm cực trị.


 

Câu hỏi tương tự:

#7522 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong đậm trong hình vẽ và đồ thị hàm số g(x)=f(ax2+bx+c)g \left( x \right) = f \left( a x^{2} + b x + c \right) với a,b,c∈Qa , b , c \in \mathbb{Q} có đồ thị là đường cong mảnh như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=g(x)y = g \left( x \right) có trục đối xứng là đường thẳng x=−12x = - \dfrac{1}{2}. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x)g \left( x \right)trên đoạn [−2;2]\left[\right. - 2 ; 2 \left]\right..


Lượt xem: 127,915 Cập nhật lúc: 05:42 19/11/2024

#8221 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R\mathbb{R}, biết rằng f(0)=0f \left( 0 \right) = 0 và hàm số g(x)=116[xf′′(x)+f′(x)]g \left( x \right) = \dfrac{1}{16} \left[\right. x f^{''} \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) \left]\right. là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.



Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right), y=f′′(x)−4012y = \dfrac{f^{''} \left( x \right) - 40}{12} khi quay quanh trục OxO x có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Lượt xem: 139,792 Cập nhật lúc: 19:17 19/11/2024

#8763 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Số nghiệm thực của phương trình 5f(x)−6=05 f \left( x \right) - 6 = 0 là

Lượt xem: 149,020 Cập nhật lúc: 03:45 21/11/2024

#8197 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right)có bảng biến thiên như sau:



Tập hợp tất cả các số thực mm để phương trình ∣f(x)+2∣=m\left|\right. f \left( x \right) + 2 \left|\right. = m có 44 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương là

Lượt xem: 139,398 Cập nhật lúc: 12:07 21/11/2024

#7775 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị (C1)\left( C_{1} \right) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4,hàm số bậc hai y=g(x)=x2+5x−2 y = g \left( x \right) = x^{2} + 5 x - 2 \textrm{ } có đồ thị (C2).\left( C_{2} \right) . Biết hai đồ thị (C1)\left( C_{1} \right) và (C2)\left( C_{2} \right) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −2;  1;  3.- 2 ; \textrm{ }\textrm{ } 1 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C1)\left( C_{1} \right) và (C2)\left( C_{2} \right) bằng

Lượt xem: 132,256 Cập nhật lúc: 21:18 21/11/2024

#11374 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm trên R\mathbb{R}và hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right)là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Hàm số y=f(x)y = f \left( x \right)nghịch biến trên

Lượt xem: 193,403 Cập nhật lúc: 22:12 21/11/2024

#7677 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba f(x)f \left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số mm đề phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có 33 nghiệm phân biệt là


Lượt xem: 130,558 Cập nhật lúc: 22:53 21/11/2024

#8445 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có ba nghiệm phân biệt

Lượt xem: 143,637 Cập nhật lúc: 01:45 22/11/2024

#11165 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình 2f(x)+1=m2 f \left( x \right) + 1 = m có 33 nghiệm thực phân biệt?

Lượt xem: 189,853 Cập nhật lúc: 01:46 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ THANH HÓA - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

516 lượt xem 224 lượt làm bài