Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 5^{x} , x = 2$, trục hoành và trục tung. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  

$S = \int_{0}^{2} 5^{2 x} \text{d} x$.

B.  

$S = \pi \int_{0}^{2} 5^{x} \text{d} x$.

C.  

$S = \int_{0}^{2} 5^{x} \text{d} x$.

D.  

$S = \pi \int_{0}^{2} 5^{2 x} \text{d} x$.

Đáp án đúng là: C

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f \left( x \right) , y = 0 , x = - 1 , x = 2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $S_1$ và $S_2$ cách nhau $25\mathrm{c}\mathrm{m}$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp. Gọi ${\mathrm{\Delta }}_1$ và ${\mathrm{\Delta }}_2$ là hai đường thẳng ở mặt chất lỏng cùng vuông góc với đoạn thẳng $S_1{S}_2$ và cách nhau $12\mathrm{c}\mathrm{m}$. Biết số điểm cực đại giao thoa trên ${\mathrm{\Delta }}_1$ và ${\mathrm{\Delta }}_2$ tương ứng là 9 và 5. Số điểm cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng $S_1{S}_2$ là