61 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ GIÁO DỤC YÊN BÁI - LẦN 1

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( O x y \right)$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ và chiều cao bằng $3 a$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $log \left( 11 a \right) - log \left( 7 a \right)$ bằng

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt trục $O y$tại điểm nào sau đây?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 3 - 2 i$ có tọa độ là

Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 3.Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; - 7 ; 2 \right)$ và$B \left( 3 ; - 1 ; 4 \right)$. Trung điểm của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Trong không gian $\text{O} x y z$, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $\Delta$: $\left{ x = 1 - 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = - t$,

Họ nguyên hàm của hàm số $\int 2 x^{4} \text{d} x$là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$xác định trên $\mathbb{R}$và có bảng biến thiên như sau

Biết $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 5$ và $\int_{3}^{7} f \left( x \right) \text{d} x = 9$. Giá trị của $\int_{1}^{7} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{- x + 1}{x - 3}$ có phương trình là

Số cách chọn ra 3 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ là

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$với $u_{1} = 2$ và công bội $q = - 3$. Giá trị của $u_{3}$ bằng

Trong không gian $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ }\textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 8 z - 1 = 0$ có tọa độ tâm là

Trong khong gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; 3 ; 0 \right)$ và $B \left( 5 ; 1 ; - 2 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$có phương trình là

Trong khong gian $O x y z$, mặt cầu có tâm $I \left( 1 ; 2 ; - 1 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - 2 y - z - 8 = 0$có phương trình là

Trong khong gian $O x y z$, phương trình mặt phẳng đi qua $A \left( 1 ; 0 ; - 1 \right)$ và song song với mặt phẳng $x - y + z + 2 = 0$ là

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sqrt{6}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = sin3 x + 3 x^{2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho khối chóp $S . A B C D$có đáy là hình vuông cạnh $a$,$S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S C$ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $\left(60\right)^{0}$.Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ là

Cho số phức $z = 2 + 4 i ,$mođun của số phức $w = z + 1$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$ bằng

Với các số thực dương $a , b$ và $a \neq 1$ thoả mãn $\log_{a} b = 2$,giá trị của $\left(log\right)_{a} \dfrac{a^{3}}{b^{2}}$bằng

Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 1 nam.

Gọi $z_{1} , z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Số phức $\text{w} = z_{1} + 2 z_{2}$ bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 5^{x} , x = 2$, trục hoành và trục tung. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} , y = 0 , x = - 1$và $x = 1$quanh trục $O x$ bằng

Cho $\left( \text{e} - 2 \right)^{m} > \left( \text{e} - 2 \right)^{n}$, với $m$, $n$ là số thực. Khẳng định đúng là ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(log\right)_{\dfrac{1}{5}} \left( x + 1 \right) < \left(log\right)_{\dfrac{1}{5}} \left( 3 x - 3 \right)$ là

Cho $z_{1} = 2 + 3 i , \textrm{ } z_{2} = 4 + 5 i$. Số phức liên hợp của số phức $w = 2 \left( z_{1} + z_{2} \right)$ là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều. Tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $S C$ và mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left(\text{e}\right)^{x^{2} - 3 x} = \dfrac{1}{\left(\text{e}\right)^{2}}$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x + 4 \right)^{3} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho phương trình $\left(log\right)_{4} x^{2} - \left(log\right)_{2} \left( 12 x - 1 \right) = - \left(log\right)_{2} m$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Trên tập số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 \left( m + 2 \right) z + m^{2} + 1 = 0$ ($m$ là tham số thực). Tổng các giá trị của tham số $m$ để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $z_{1} , \textrm{ } z_{2}$ thỏa mãn $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right. = 3$ thuộc khoảng nào sau đây?

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{m x + 6}{2 x + m + 1}$ nghịch biến trên khoảng $\left( - 1 ; \textrm{ } 1 \right)$.

Cho hàm số $f \left( x \right) = - x^{3} + 2 \left( 2 m - 1 \right) x^{2} - \left( m^{2} - 8 \right) x + 2$. Giá trị của tham số $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ là

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$và đường thẳng $y = m x$ với $m \neq 0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ nhỏ hơn 10?

Số các giá trị nguyên dương $m$ để bất phương trình $3^{2 x + 2} - 3^{x} \left( 3^{m + 2} + 1 \right) + 3^{m} < 0$có không quá 25 nghiệm nguyên là

Trong không gian $O x y z$, gọi $\left( P \right)$là mặt phẳng đi qua hai điểm $A \left( 0 ; 1 ; - 2 \right) , B \left( 2 ; 1 ; 0 \right)$ sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, đáy nhỏ của hình thang là $C D$, cạnh bên $S C = a \sqrt{15}$. Tam giác $S A D$ là tam giác đều cạnh $2 a$ và nằm trong mặt phằng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm cạnh $A D$, khoảng cách từ $B$ tới mặt phẳng $\left( S H C \right)$ bằng $2 \sqrt{6} a$. Thế tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ đề đồ thị của hàm số $y = x^{3} + \left( m + 2 \right) x^{2} + m^{2} x$ cắt đường thằng $y = \left( m + 3 \right) x + m^{2}$ tại ba điểm phân biệt?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a ,$ cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( A B C D \right)$ và $S A = a \sqrt{3} .$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B C .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $S B$ và $D M$ bằng

Xét các số phức $z = x + y i , \left( x , y \in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $4 \left( z - \bar{z} \right) - 15 i = i \left( z + \bar{z} - 1 \right)^{2} .$ Khi đó $\left| z - \dfrac{1}{2} + 3 i \left|\right.$ giá trị nhỏ nhất, tổng $S = 8 \left(\right. x + y \right)$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có $f \left( 1 \right) = 0$. Biết đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ được cho như hình bên. Đồ thị hàm số $g \left( x \right) = \left| f \left(\right. 1 + \dfrac{x}{2} \right) + \dfrac{x^{2}}{8} \left|\right.$ có số điểm cực trị là

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right) , B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Gọi $\left( N \right)$ là khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, đáy là hình tròn $\left( C \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$. Giá trị của $a - 2 b + 3 c$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[\right. 1 ; \textrm{ } 3 \left]\right.$ thoả mãn $x^{2} + 4 x^{2} f \left( x \right) = \left(\left[\right. f^{'} \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} , \text{ } \forall x \in \left[\right. 1 ; 3 \left]\right.$, $f \left( 1 \right) = - \dfrac{1}{4}$. Giá trị tích phân $I = \int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x ; \textrm{ } y \right)$ với $1 \leq x , y \leq 2023$ và thoả mãn $\left( 2 x + 4 y - x y - 8 \right) \left(log\right)_{2} \left( \dfrac{2 x - 1}{x - 4} \right) \geq \left( x y + 2 x + 3 y + 6 \right) \left(log\right)_{3} \left( \dfrac{2 y}{y + 2} \right)$?