Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Biên độ của M là $3\mathrm{c}\mathrm{m}$, của N là $4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương $Ox$ là $5\mathrm{c}\mathrm{m}$. Ở thời điểm mà M cách vị trí cân bằng $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ thì điểm N cách vị trí cân bằng một khoảng là

A.  

$\frac{8\sqrt{2}}{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$

B.  

$\frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{c}\mathrm{m}$

C.  

$3\mathrm{c}\mathrm{m}$

D.  

$\frac{4\sqrt{2}}{2}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Đáp án đúng là: A

Hai chất điểm 1 và 2 dao động điều hòa với phương trình li độ lần lượt là $x_1=A_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$ và $x_2=A_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$, trong đó $A_1$ và $A_2$ là các hằng số dương, $t$ tính bằng giây $\left(\mathrm{s}\right)$. Biết $x_1^2+2x_2^2=32\left({\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\right)$. Khi chất điểm 1 đang có li độ $-2\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m}$ và chuyển động nhanh dần thì chất điểm 2 đang có vận tốc