Một đoạn mạch điện gồm đoạn mạch X mắc nối tiếp với đoạn mạch Y. Đoạn mạch Y gồm điện trở thuần $30\mathrm{\Omega }$ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $(\mathrm{0,4}/\mathrm{\pi })\mathrm{H}$, sau đó đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa X và Y một điện áp xoay chiều $\mathrm{u}={\mathrm{U}}_0\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\omega }\mathrm{t}$ thì đồ thị điện áp tức thời của đoạn mạch X và đoạn mạch Y như hình bên. Nếu mắc cả đoạn mạch X và đoạn mạch Y với đoạn mạch T (Gồm điện trở thuần $80\mathrm{\Omega }$ và tụ điện có điện dung ${10}^{-4}/\mathrm{\pi }\mathrm{}\mathrm{F}$ nối tiếp), rồi mắc vào điện áp xoay chiều như trên thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

A.  

$.\mathbf{}125\mathrm{W}$.

B.  

$.\mathbf{}\mathrm{37,5}\mathrm{W}$.

C.  

$.\mathbf{}50\mathrm{W}$.

D.  

$.\mathbf{}25\mathrm{W}$.

Đáp án đúng là: C

$\omega = \dfrac{2 \pi}{T} = \dfrac{2 \pi}{0 , 02} = 100 \pi$ (rad/s)
$Z_{L Y} = \omega L_{Y} = 100 \pi . \dfrac{0 , 4}{\pi} = 40 \Omega$
$u = u_{X} + u_{Y} = 75 \angle 0 + 50 \angle 0 = 125 \angle 0$
$R_{X} + Z_{L X} j = \dfrac{u_{X}}{i} = \dfrac{u_{X}}{\dfrac{u_{Y}}{R_{Y} + Z_{L Y} j}} = \dfrac{75 \angle 0}{\dfrac{50 \angle 0}{30 + 40 j}} = 45 + 60 j \Rightarrow \left{ R_{X} = 45 \Omega \\ Z_{L X} = 60 \Omega$
$Z_{C T} = \dfrac{1}{\omega C} =  \dfrac{1}{100 \pi . \dfrac{\left(10\right)^{- 4}}{\pi}} = 100 \Omega$
$P = \dfrac{U^{2} \left(\right. R_{X} + R_{Y} + R_{T} \right)}{\left( R_{X} + R_{Y} + R_{T} \right)^{2} + \left( Z_{L X} + Z_{L Y} - Z_{C T} \right)^{2}} = \dfrac{\left( \dfrac{125}{\sqrt{2}} \right)^{2} \left( 45 + 30 + 80 \right)}{\left( 45 + 30 + 80 \right)^{2} + \left( 60 + 40 - 100 \right)^{2}} \approx 50 W$