Đoạn mạch $\mathrm{A}\mathrm{B}$ gồm hai hộp kín $\mathrm{X}$ và $\mathrm{Y}$ mắc nối tiếp, mỗi hộp chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều $\mathrm{u}={\mathrm{U}}_0\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\mathrm{\pi }\mathrm{f}\mathrm{t}\right),{\mathrm{U}}_0$ không đổi, $\mathrm{f}$ thay đổi được. Cho $\mathrm{f}$ thay đổi thu được đồ thị sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên hộp $\mathrm{X}\left({\mathrm{P}}_{\mathrm{X}}\right)$ và hộp $\mathrm{Y}\left({\mathrm{P}}_{\mathrm{Y}}\right)$ theo $\mathrm{f}$ như hình vẽ. Khi $\mathrm{f}={\mathrm{f}}_1$ thì hệ số công suất của đoạn mạch $\mathrm{A}\mathrm{B}$ gần nhất với giá trị nào nhất sau đây?

A.  

0,12.

B.  

0,36.

C.  

0,91.

D.  

0,24.

Đáp án đúng là: C

Tại f0=3f1 có PXmax và PYmax ⇒ mạch xảy ra cộng hưởng 
$\Rightarrow Z_{L0} = Z_{C0} = 1$ (chuẩn hóa) và  $P_{X\text{max}} = 2 P_{Y\text{max}} \Rightarrow R_{X} = 2 R_{Y}$
Tại f1=f0/3 thì  $Z_{L1} = \dfrac{1}{3}$ và  $Z_{C1} = 3$
$P_{X1} = \dfrac{U^{2} R_{X}}{\left( R_{X} + R_{Y} \right)^{2} + \left( Z_{L1} - Z_{C1} \right)^{2}} = \dfrac{U^{2} \cdot 2 R_{Y}}{9 R_{Y}^{2} + \left( \dfrac{1}{3} - 3 \right)^{2}}$ và  $P_{Y0} = \dfrac{U^{2} R_{Y}}{\left( R_{X} + R_{Y} \right)^{2} + \left( Z_{L0} - Z_{C0} \right)^{2}} = \dfrac{U^{2}}{9 R_{Y}}$
$P_{X1} = P_{Y0} \Rightarrow \dfrac{2 R_{Y}}{9 R_{Y}^{2} + \left( \dfrac{1}{3} - 3 \right)^{2}} = \dfrac{1}{9 R_{Y}} \Rightarrow R_{Y} = \dfrac{8}{9}$
$\cos \left(\varphi_{1}\right) = \dfrac{R_{X} + R_{Y}}{\sqrt{\left( R_{X} + R_{Y} \right)^{2} + \left( Z_{L1} - Z_{C1} \right)^{2}}} = \dfrac{3 \cdot \dfrac{8}{9}}{\sqrt{\left( 3 \cdot \dfrac{8}{9} \right)^{2} + \left( \dfrac{1}{3} - 3 \right)^{2}}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.71$. Chọn C