Đoạn mạch $$ AB gồm hai hộp kín $$ X và $$ Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều $$ u= U 0 cos(2πft), U 0 không đổi, $$ f thay đổi được. Cho $$ f thay đổi thu được đồ thị sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên hộp $$ X P X và hộp $$ Y P Y theo $$ f như hình vẽ. Khi $$ f= f 1 thì hệ số công suất của đoạn mạch $$ AB gần nhất với giá trị nào nhất sau đây?

A.  

0,12.

B.  

0,36.

C.  

0,91.

D.  

0,24.

Đáp án đúng là: C

Tại f0=3f1 có PXmax và PYmax ⇒ mạch xảy ra cộng hưởng 
$\Rightarrow Z_{L0} = Z_{C0} = 1$ (chuẩn hóa) và  $P_{X\text{max}} = 2 P_{Y\text{max}} \Rightarrow R_{X} = 2 R_{Y}$
Tại f1=f0/3 thì  $Z_{L1} = \dfrac{1}{3}$ và  $Z_{C1} = 3$
$P_{X1} = \dfrac{U^{2} R_{X}}{\left( R_{X} + R_{Y} \right)^{2} + \left( Z_{L1} - Z_{C1} \right)^{2}} = \dfrac{U^{2} \cdot 2 R_{Y}}{9 R_{Y}^{2} + \left( \dfrac{1}{3} - 3 \right)^{2}}$ và  $P_{Y0} = \dfrac{U^{2} R_{Y}}{\left( R_{X} + R_{Y} \right)^{2} + \left( Z_{L0} - Z_{C0} \right)^{2}} = \dfrac{U^{2}}{9 R_{Y}}$
$P_{X1} = P_{Y0} \Rightarrow \dfrac{2 R_{Y}}{9 R_{Y}^{2} + \left( \dfrac{1}{3} - 3 \right)^{2}} = \dfrac{1}{9 R_{Y}} \Rightarrow R_{Y} = \dfrac{8}{9}$
$\cos \left(\varphi_{1}\right) = \dfrac{R_{X} + R_{Y}}{\sqrt{\left( R_{X} + R_{Y} \right)^{2} + \left( Z_{L1} - Z_{C1} \right)^{2}}} = \dfrac{3 \cdot \dfrac{8}{9}}{\sqrt{\left( 3 \cdot \dfrac{8}{9} \right)^{2} + \left( \dfrac{1}{3} - 3 \right)^{2}}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.71$. Chọn C