Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1,0 m và vật nhỏ có khối lượng 100g mang điện tích $2 . \left(10\right)^{- 5}$ $\text{C}.$ Khi vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật một vận tốc ban đầu $\overset{\rightarrow}{v_{0}}$ theo phương ngang và có độ lớn $v_{0} = 2 , 0$ m/s. Khi vật đến vị trí biên lần đầu, bật một điện trường đều có vectơ cường độ điện trường $\overset{\rightarrow}{E}$ cùng hướng $\overset{\rightarrow}{v_{0}}$ và có độ lớn $5 . \left(10\right)^{4}$ V/m. Lấy g = 10 m/s². Bỏ qua lực cản của không khí. Kể từ khi bật điện trường, tốc độ cực đại của vật nhỏ đạt được là

A.  

44,8 cm/s.

B.  

59,0 cm/s.

C.  

37,7 cm/s.

D.  

53,3 cm/s.

Đáp án đúng là: D

$v_{0}^{2} = 2 g l \left(\right. 1 - cos \left(\alpha\right)_{0} \right) \Rightarrow 2^{2} = 2 . 10 . 1 . \left( 1 - cos \left(\alpha\right)_{0} \right) \Rightarrow \left(\alpha\right)_{0} \approx 36 , \left(87\right)^{o}$
$F = q E = 2 . \left(10\right)^{- 5} . 5 . \left(10\right)^{4} = 1 N$
$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{1}{0 , 1} = 10 m / s^{2}$
$tan \beta = \dfrac{g}{a} = \dfrac{10}{10} = 1 \Rightarrow \beta = \left(45\right)^{o}$ và $g ' = \sqrt{g^{2} + a^{2}} = \sqrt{\left(10\right)^{2} + \left(10\right)^{2}} = 10 \sqrt{2} \left( m / s^{2} \right)$
$v_{max} = \sqrt{2 g ' l \left[ 1 - cos \left(\right. \beta - \left(\alpha\right)_{0} \right) \left]} = \sqrt{2 . 10 \sqrt{2} . 1 . \left[\right. 1 - cos \left(\right. \left(45\right)^{o} - 36 , \left(87\right)^{o} \right) \left]} \approx 0 , 533 m / s = 53 , 3 c m / s$